Question

給出下面的4個(gè)命題：
①若直線l⊥平面α，直線l∥平面β，則平面α⊥平面β；
②有兩個(gè)側(cè)面都是矩形的棱柱一定是直棱柱；
③過空間任意一點(diǎn)一定可以作一個(gè)平面和兩條異面直線都平行；
④若平面α和平面β都垂直于平面γ，則平面α和平面β不一定平行．
其中，正確的命題是（　�。�

A．①②

B．①③

C．①④

D．②③

Answer 1

分析：對于①，根據(jù)線面平行、線面垂直的判定與性質(zhì)，可得平面β經(jīng)過平面α的垂線，所以平面β⊥平面α，故①正確；通過舉反例，可以說明②不正確；根據(jù)空間兩條直線的位置關(guān)系和線面平面的判定定理，可得③不正確；根據(jù)教室里的墻角所在的平面滿足兩個(gè)平面都與第三個(gè)平面垂直，但它們不平行，從而說明④正確．由此可得正確選項(xiàng)．

解答：解：對于①，直線l∥平面β，則在平面β內(nèi)必定存在直線l'，使l'∥l，
又因?yàn)橹本�l⊥平面α，所以直線l'⊥平面α，平面β經(jīng)過平面α的垂線，所以平面β⊥平面α，故①正確；
對于②，我們可以找到斜平行六面體，它的兩個(gè)相對側(cè)面是矩形，但不是直棱柱，故②不正確；
對于③，當(dāng)空間一點(diǎn)與兩異面中一條直線確定的平面恰好與另一條直線平行時(shí)，
過該點(diǎn)不能作平面與兩異面直線都平行，故③不正確；
對于④，若平面α和平面β都垂直于平面γ，平面α和平面β有可能相交，
教室里的墻角所在的平面就是一個(gè)例子，故平面α和平面β不一定平行，④正確．
故選C

點(diǎn)評：本題以命題真假的判斷為載體，著重考查了空間直線與直線、直線與平面的位置關(guān)系，以及面面平行、面面垂直的判定和性質(zhì)等知識，屬于基礎(chǔ)題．