已知|
OA
|=1，|
OB
|=1，
OA
•
OB
=0，點(diǎn)C在∠AOC=30°的邊AC上，設(shè)
OC
=m
OA
+n
OB
(m，n∈R+)，則
m
n
等于
（　�。�
分析：根據(jù)題意，建立平面直角坐標(biāo)系，用坐標(biāo)表示向量，利用∠AOC=30°，即可求得結(jié)論．
解答：解：∵
OA
•
OB
=0，∴
OA
⊥
OB

建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，
則
OA
=(1，0)，
OB
=(0，1)
∵
OC
=m
OA
+n
OB

∴
OC
=(m，n)
∵∠AOC=30°，∴tan30°=
n
m
=
3
3

∴
m
n
=
3

故選D．
點(diǎn)評(píng)：本題考查向量知識(shí)的運(yùn)用，考查向量的坐標(biāo)運(yùn)算，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知|
OA
|=1，|
OB
|=
3
，∠AOB=
5π
6
，點(diǎn)C在∠AOB外且
OB
•
OC
=0．設(shè)實(shí)數(shù)m，n滿(mǎn)足
OC
=m
OA
+n
OB
，則
m
n
等于（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知
OA
=(-1，1)，
OB
=(0，-1)，
OC
=(1，m)(m∈R)．
（1）若A，B，C三點(diǎn)共線(xiàn)，求實(shí)數(shù)m的值；
（2）證明：對(duì)任意實(shí)數(shù)m，恒有 
CA
•
CB
≥1成立．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2013•荊門(mén)模擬）已知|
OA
|=1，|
OB
|≤1，且S△OAB=
1
4
，則
OA
與
OB
夾角的取值范圍是
[
π
6
，
5π
6
]
[
π
6
，
5π
6
]
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2007•上海模擬）已知
OA
=(1，1)，
OB
=(-1，2)，以
OA
，
OB
為邊作平行四邊形OACB，則
OC
與
AB
的夾角為
arccos
5
5
arccos
5
5
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知|
OA
|=1，|
OB
|=k，∠AOB=
2
3
π，點(diǎn)C在∠AOB內(nèi)，
OC
•
OA
=0，若
OC
=2m
OA
+m
OB
(m≠0)，則k=
 
．

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