（1）計(jì)算數(shù)學(xué)公式的值；
（2）已知a+a-1=5，求a2+a-2和數(shù)學(xué)公式的值．

解：（1）原式=2lg2+lg25+lg2•（1+lg5）+2lg5=2（lg2+lg5）+lg5（lg5+lg2）+lg2=2+lg5+lg2=3．…（7分）
（2）∵a+a-1=5，
∴a2+a-2=（a+a-1）2 -2=23，…（10分）
∵．
再由，可得 ．…（14分）
分析：（1）直接利用對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，把要求的式子化為 2lg2+lg25+lg2•（1+lg5）+2lg5，即 2（lg2+lg5）+lg5（lg5+lg2）+lg2，進(jìn)一步化簡求得結(jié)果．
（2）由a+a-1=5，求得a2+a-2=（a+a-1）2 -2=23，求得．再由，求得的值．
點(diǎn)評：本題主要考查對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)的應(yīng)用，有理指數(shù)冪的化簡求值，屬于基礎(chǔ)題．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（本題滿分13分）

已知數(shù)列滿足，

（1）計(jì)算的值；

（2）由（1）的結(jié)果猜想的通項(xiàng)公式，并證明你的結(jié)論。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2013屆浙江省杭州市蕭山五校高二下期中理科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

數(shù)列的前項(xiàng)和滿足.

（1）計(jì)算的值；

（2）猜想數(shù)列的通項(xiàng)公式并用數(shù)學(xué)歸納法證明.

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010福建省高二下學(xué)期期末考試?yán)砜茢?shù)學(xué)卷 題型：解答題

甲、乙、丙三人輪流投擲一枚質(zhì)地均勻的正方體骰子，規(guī)則如下：如果某人某一次擲出1點(diǎn)，則下一次繼續(xù)由此人擲，如果擲出其他點(diǎn)數(shù)，則另外兩個(gè)人抓鬮決定由誰來投擲，且第一次由甲投擲。 設(shè)第n次由甲投擲的概率是，由乙或丙投擲的概率均為．

（1）計(jì)算的值；

（2）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（3）如果一次投擲中，由任何兩個(gè)人投擲的概率之差的絕對值小于0.001，則稱此次投擲是“機(jī)會(huì)接近均等”，那么從第幾次投擲開始，機(jī)會(huì)接近均等？

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010年河北省高一下學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試題 題型：解答題

（本題滿分12分）

已知數(shù)列中點(diǎn)在直線上.

（1）計(jì)算的值；

（2）令，求證是等比數(shù)列；

（3）設(shè)、分別為數(shù)列、的前項(xiàng)和，是否存在實(shí)數(shù)，使得數(shù)列為等差數(shù)列？若存在，試求出的值；若不存在，請說明理由.

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（本小題滿分14分）

數(shù)列的前項(xiàng)和滿足.

（1）計(jì)算的值；

（2）猜想數(shù)列的通項(xiàng)公式并用數(shù)學(xué)歸納法證明.

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