在Rt△ABC中，∠C＝90°，|AB|＝2，則頂點(diǎn)C的軌跡方程可以是

①x2＋y2＝1(x≠±1)；②(x－1)2＋y2＝1(y≠0)；③(x＋1)2＋y2＝1(y≠0)；④x2＋(y＋1)2＝1(y≠0)．

[　　]
A．

②③④

B．

①③④

C．

①②③

D．

①②③④

答案：C
解析：

　　分析：建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系，根據(jù)軌跡上任意一點(diǎn)滿足的條件判斷曲線的形狀，再求曲線的方程．

　　解：以AB邊所在直線為x軸，線段AB的中點(diǎn)為原點(diǎn)O，建立平面直角坐標(biāo)系，則O(0，0)，A(－1，0)，B(1，0)．因?yàn)椤螩＝90°，所以|CO|＝|AB|＝1．由圓的定義知，點(diǎn)C的軌跡是以(0，0)為圓心，1為半徑長(zhǎng)的圓(不包含A，B兩點(diǎn))，故點(diǎn)C的軌跡方程是x2＋y2＝1(x≠±1)．

　　同理，建立不同的直角坐標(biāo)系，易知②③正確；對(duì)于④，應(yīng)改為x2＋(y＋1)2＝1(x≠0)．故選C．


練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在直角坐標(biāo)系xOy中，
i
，
j
分別是與x軸，y軸平行的單位向量，若在Rt△ABC中，
AB
=
i
+
j
，
AC
=2
i
+m
j
，則實(shí)數(shù)m=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，則
AB
•
AC
=（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2013•昌平區(qū)一模）在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=2，D是BC的中點(diǎn)，那么（
AB
-
AC
）•
AD
=
2
2
；若E是AB的中點(diǎn)，P是△ABC（包括邊界）內(nèi)任一點(diǎn)．則
AD
•
EP
的取值范圍是
[-9，9]
[-9，9]
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖所示，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于D，且AD：BD=9：4，則AC：BC=
3：2
3：2
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（幾何證明選講選做題）
如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，E為AB上一點(diǎn)，以BE為直徑作圓O剛好與AC相切于點(diǎn)D，若AB：BC=2：1，  CD=
3
，則圓O的半徑長(zhǎng)為
2
2
．

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同步練習(xí)冊(cè)答案