設(shè)a1，d為實(shí)數(shù)，首項(xiàng)為a1，公差為d的等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，滿足S5S6+15=0，則d的取值范圍是
 
．
分析：由題設(shè)知（5a1+10d）（6a1+15d）=0，即2a12+9a1d+10d2+1=0，由此導(dǎo)出d2≥8，從而能夠得到d的取值范圍．
解答：解：因?yàn)镾5S6+15=0，
所以（5a1+10d）（6a1+15d）+15=0，整理得2a12+9a1d+10d2+1=0，
此方程可看作關(guān)于a1的一元二次方程，它一定有根，故有△=（9d）2-4×2×（10d2+1）=d2-8≥0，
整理得d2≥8，解得d≥2
2
，或d≤-2
2

則d的取值范圍是(-∞，- 2
2
]∪[2
2
，+∞)．
故答案案為：(-∞，- 2
2
]∪[2
2
，+∞)．
點(diǎn)評(píng)：本題考查等差數(shù)列的性質(zhì)和應(yīng)用，解題時(shí)要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答，注意通項(xiàng)公式的合理運(yùn)用．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)a1，d為實(shí)數(shù)，首項(xiàng)為a1，公差為d的等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，滿足S5S6+15=0．
（Ⅰ）若S5=5，求S6及a1；
（Ⅱ）求d的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)a1，d為實(shí)數(shù)，首項(xiàng)為a1，公差為d的等差數(shù)列{an}的前項(xiàng)和為Sn，滿足S3S4+15=0，則d的取值范圍為
d≥2
5
，或d≤-2
5
d≥2
5
，或d≤-2
5
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)a1，d為實(shí)數(shù)，首項(xiàng)為a1，公差為d的等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，滿足S5S6+15=0，S5=5
（Ⅰ）求通項(xiàng)an及Sn；
（Ⅱ）設(shè){bn-2an}是首項(xiàng)為1，公比為3的等比數(shù)列，求數(shù)列{bn}的通項(xiàng)公式及其前n項(xiàng)和Tn．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（本題滿分14分）設(shè)a1，d為實(shí)數(shù)，首項(xiàng)為a1，公差為d的等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，滿足+15=0。

（Ⅰ）若=5，求及a1；

（Ⅱ）求d的取值范圍。

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