（2010•湖北模擬）在△ABC中，內(nèi)角A、B、C所對(duì)的邊分別為a，b，c，其外接圓半徑為6，
b
1-cosB
=24，sinA+sinC=
4
3
．
（1）求cosB；
（2）求△ABC的面積的最大值．
分析：（1）利用正弦定理及條件
b
1-cosB
=24，可得2（1-cosB）=sinB，再利用平方關(guān)系，從而可求得cosB；
（2）利用正弦定理及條件sinA+sinC=
4
3
，可得a+c=16，利用面積公式表示面積，借助于基本不等式可求△ABC的面積的最大值．
解答：解：（1）
b
1-cosB
=24⇒
2×6sinB
1-cosB
=24
∴2（1-cosB）=sinB  （3分）
∴4（1-cosB）2=sin2B=（1-cosB）（1+cosB）
∵1-cosB≠0，
∴4（1-cosB）=1+cosB，
∴cosB=
3
5
，（6分）
（2）∵sinA+sinC=
4
3
，
∴
a
12
+
c
12
=
4
3
，即a+c=16．
又∵cosB=
3
5
，∴sinB=
4
5
．（8分）
∴S=
1
2
acsinB=
2
5
ac≤
2
5
(
a+c
2
)2=
128
5
．（10分）
當(dāng)且僅當(dāng)a=c=8時(shí)，Smax=
128
5
．（12分）
點(diǎn)評(píng)：本題以三角形為載體，考查正弦定理的運(yùn)用，考查基本不等式，關(guān)鍵是邊角之間的互化．
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OA
+4
OB
+5
OC
=
0
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8
7
an+1，且存在大于1的整數(shù)k使ak=0，m=1+
8
7
a1．
（1）用k表示m（化成最簡(jiǎn)形式）；
（2）若m是正整數(shù)，求k與m的值；
（3）當(dāng)k大于7時(shí)，試比較7（m-49）與8（k2-k-42）的大�。�

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