類比“兩角和與差的正弦公式”的形式，對于給定的兩個函數(shù)：，，其中，且，下面正確的運算公式是（      ）

①；          ②；

③2；     ④2.

A．①②               B．③④           C．①④           D．②③

 

【答案】

B

【解析】解：

解：∵“兩角和與差的正余弦公式”的形式是

sin（x+y）=sinxcosy+cosxsiny

sin（x-y）=sinxcosy-cosxsiny

cos（x+y）=cosxcosy-sinxsiny

cos（x-y）=cosxcosy+sinxsiny

因為，，類比推理

利用指數(shù)函數(shù)，進行求解運算，可知命題③④成立，可以令a=2,特殊值法來進行判定會直觀些。

 

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

類比“兩角和與差的正余弦公式”的形式，對于給定的兩個函數(shù)，S(x)=
ax-a-x
2
，C(x)=
ax+a-x
2
，其中a＞0，且a≠1，下面正確的運算公式是
 
．
①S（x+y）=S（x）C（y）+C（x）S（y）； ②S（x-y）=S（x）C（y）-C（x）S（y）；
③C（x+y）=C（x）C（y）-S（x）S（y）； ④C（x-y）=C（x）C（y）+S（x）S（y）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

類比“兩角和與差的正余弦公式”的形式，對于給定的兩個函數(shù)，S（x）=
ax-a-x
2
，C（x）=
ax+a-x
2
，其中a＞0，且a≠1，下面正確的運算公式是（　�。�
①S（x+y）=S（x）C（y）+C（x）S（y）；②S（x-y）=S（x）C（y）-C（x）S（y）；
③C（x+y）=C（x）C（y）-S（x）S（y）；④C（x-y）=C（x）C（y）+S（x）S（y）；
A、①③B、②④
C、①④D、①②③④

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

類比“兩角和與差的正余弦公式”的形式，對于給定的兩個函數(shù)，S(x)=
ax-a-x
2
，C(x)=
ax+a-x
2
，其中a＞0，且a≠1，下面正確的運算公式是______．
①S（x+y）=S（x）C（y）+C（x）S（y）； ②S（x-y）=S（x）C（y）-C（x）S（y）；
③C（x+y）=C（x）C（y）-S（x）S（y）； ④C（x-y）=C（x）C（y）+S（x）S（y）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011年吉林省通化市梅河口一中高考數(shù)學(xué)一模試卷（理科）（解析版） 題型：選擇題

類比“兩角和與差的正余弦公式”的形式，對于給定的兩個函數(shù)，S（x）=，C（x）=，其中a＞0，且a≠1，下面正確的運算公式是（ ）
①S（x+y）=S（x）C（y）+C（x）S（y）；②S（x-y）=S（x）C（y）-C（x）S（y）；
③C（x+y）=C（x）C（y）-S（x）S（y）；④C（x-y）=C（x）C（y）+S（x）S（y）；
A．①③
B．②④
C．①④
D．①②③④

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

類比“兩角和與差的正余弦公式”的形式，對于給定的兩個函數(shù)，，，其中，且，下面正確的運算公式是_______________.

①；②；

③；④；

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