定義設實數(shù)x、y滿足約束條件且z=max{4x+y,3x-y},則z的取值范圍為( ).
A.[-6,0]
B.[-7,10]
C.[-6,8]
D.[-7,8]
【答案】分析:本題屬于線性規(guī)劃問題,先找出可行域,即四邊形ABCD上及其內(nèi)部,(4x+y)與(3x-y)相等的分界線x+2y=0,令z1=4x+y,點(x,y)在四邊形ABCD上及其內(nèi)部,求得z1范圍;令z2=3x-y,點(x,y)在四邊形ABEF上及其內(nèi)部(除AB邊)求得z2范圍,
將這2個范圍取并集可得答案.
解答:解:∵(4x+y)-(3x-y)=x+2y,
直線x+2y=0
將約束條件所確定的平面區(qū)域分為兩部分.如圖,
令z1=4x+y,點(x,y)在四邊形ABCD上及其內(nèi)部,求得-7≤z1≤10;
令z2=3x-y,點(x,y)在四邊形ABEF上及其內(nèi)部(除AB邊),
求得-7≤z2≤8.綜上可知,z的取值范圍為[-7,10].
故選B.
點評:表面上看約束條件和目標函數(shù)都是靜態(tài)的,實際上二者都是動態(tài)變化的,目標函數(shù)是z=4x+y還是z=3x-y并沒有明確確定下來,直線x+2y=0又將原可行域分為兩部分.本題看似風平浪靜,實際暗藏玄機,化動為靜,在靜態(tài)狀態(tài)下,從容破解問題.
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A.[-6,0]
B.[-7,10]
C.[-6,8]
D.[-7,8]

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