如圖，在四棱錐O ?ABCD中，底面ABCD為菱形，OA⊥平面ABCD，E為OA的中點(diǎn)，F為BC的中點(diǎn)，求證：(1)平面BDO⊥平面ACO；(2)EF∥平面OCD.

 

 

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【解析】

證明　(1)∵OA⊥平面ABCD，BD?平面ABCD，所以OA⊥BD，

∵ABCD是菱形，∴AC⊥BD，又OA∩AC＝A，∴BD⊥平面OAC，

又∵BD?平面OBD，∴平面BDO⊥平面ACO.

(2)取OD中點(diǎn)M，連接EM，CM，則ME∥AD，ME＝AD，

∵ABCD是菱形，∴AD∥BC，AD＝BC，

∵F為BC的中點(diǎn)，∴CF∥AD，CF＝AD，

∴ME∥CF，ME＝CF.∴四邊形EFCM是平行四邊行，

∴EF∥CM，

又∵EF?平面OCD，CM?平面OCD.

∴EF∥平面OCD.

 

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將函數(shù)y＝cos x＋sin x(x∈R) 的圖象向左平移m(m＞0)個(gè)單位長度后，所得到的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，則m的最小值是________．

 

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如圖，線段EF的長度為1，端點(diǎn)E、F在邊長不小于1的正方形ABCD的四邊上滑動(dòng)，當(dāng)E、F沿著正方形的四邊滑動(dòng)一周時(shí)，EF的中點(diǎn)M所形成的軌跡為G，若G的周長為l，其圍成的面積為S，則l－S的最大值為________．

 

 

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利用計(jì)算機(jī)產(chǎn)生0～1之間的均勻隨機(jī)數(shù)a，則事件“3a－1>0”發(fā)生的概率為________．

 

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有3個(gè)興趣小組，甲、乙兩位同學(xué)各自參加其中一個(gè)小組，每位同學(xué)參加各個(gè)小組的可能性相同，則這兩位同學(xué)參加同一個(gè)興趣小組的概率為________．

 

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如圖，正方體ABCD ?A1B1C1D1中，AB＝2，點(diǎn)E為AD的中點(diǎn)，點(diǎn)F在CD上，若EF∥平面AB1C，則線段EF的長度等于________．

 

 

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已知函數(shù)f(x)＝loga(x＋1)(a>1)，若函數(shù)y＝g(x)的圖象上任意一點(diǎn)P關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)Q的軌跡恰好是函數(shù)f(x)的圖象．

(1)寫出函數(shù)g(x)的解析式；

(2)當(dāng)x∈[0,1)時(shí)總有f(x)＋g(x)≥m成立，求m的取值范圍．

 

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已知多項(xiàng)式f(n)＝n5＋n4＋n3－n.

(1)求f(－1)及f(2)的值；

(2)試探求對(duì)一切整數(shù)n，f(n)是否一定是整數(shù)？并證明你的結(jié)論．

 

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(1)求橢圓C的方程；

(2)設(shè)(m，n)是橢圓C上的任意一點(diǎn)，圓O：x2＋y2＝r2(r＞0)與橢圓C有4個(gè)相異公共點(diǎn)，試分別判斷圓O與直線l1：mx＋ny＝1和l2：mx＋ny＝4的位置關(guān)系．

 

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