Question

函數(shù)f(x)=sinωx+

3

cosωx(ω＞0)的最小正周期為π，則該函數(shù)的圖象（　�。�

• A、關(guān)于點(diǎn)(

  π

  6

  ，0)對(duì)稱(chēng)
• B、關(guān)于直線(xiàn)x=-

  π

  6

  對(duì)稱(chēng)
• C、關(guān)于點(diǎn)(-

  π

  6

  ，0)對(duì)稱(chēng)
• D、關(guān)于直線(xiàn)x=

  π

  3

  對(duì)稱(chēng)

Answer 1

分析：利用輔助角公式，我們可化函數(shù)的解析式為正弦型函數(shù)的形式，結(jié)合函數(shù)的最小正周期為π，求出對(duì)應(yīng)的ω值，求出函數(shù)的解析式，分析函數(shù)的對(duì)稱(chēng)性后，逐一分析四個(gè)答案，即可得到答案．

解答：解：函數(shù)f(x)=sinωx+

3

cosωx=2sin(ωx+

π

3

)
又∵函數(shù)的最小正周期為π，且ω＞0
∴ω=2
則f（x）=2sin(2x+

π

3

)
其圖象的對(duì)稱(chēng)軸為x=

π

12

+kπ，k∈Z，
其圖象的對(duì)稱(chēng)中心為（-

π

6

+kπ，0），k∈Z，
故選C

點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是輔助角公式，正弦型函數(shù)的對(duì)稱(chēng)性，其中根據(jù)已知求了函數(shù)的解析式是解答本題的關(guān)鍵．