已知函數(shù)f（x）為偶函數(shù)，則“f（1-x）=f（1+x）”是“2為函數(shù)f（x）的一個(gè)周期”的（ ）
A．充分不必要條件
B．必要不充分條件
C．充要條件
D．既不充分也不必要條件
【答案】分析：先看充分性：令1+x=t將條件“f（1-x）=f（1+x）”轉(zhuǎn)化為f（t）=f（2-t），再由f（x）為偶函數(shù)得到f（2+t）=f（t）得證．
必要性：由f（x）是以2為周期的周期函數(shù)，得到f（2+x）=f（x），進(jìn)而有f（2-x）=f（-x），再由偶函數(shù)轉(zhuǎn)化為f（2-x）=f（x）進(jìn)而有f（1-x）=f（1+x）得證．
解答：解：充分性：
令1+x=t
∴x=t-1
∴f（t）=f（2-t）
又∵f（x）為偶函數(shù)
∴f（-x）=f（x）
∴f（2+t）=f（t）
∴f（x）是以2為周期的周期函數(shù)．
必要性：
∵f（x）是以2為周期的周期函數(shù)．
∴f（2+x）=f（x）
∴f（2-x）=f（-x）
∵函數(shù)f（x）為偶函數(shù)，
∴f（-x）=f（x）
∴f（2-x）=f（x）
∴f（1-x）=f（1+x）
故選C
點(diǎn)評：本題主要通過常用邏輯用語來考查函數(shù)的奇偶性和對稱性，進(jìn)而來考查函數(shù)的周期性．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x2+
ax
（x≠0，常數(shù)a∈R）．
（1）討論函數(shù)f（x）的奇偶性，并說明理由；
（2）若函數(shù)f（x）在[2，+∞）上為增函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=|x+a|-|x-a|（a≠0），h(x)=
-x2+x(x＞0)
x2+x(x≤0)
，則f（x），h（x）的奇偶性依次為（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=loga（1+x）-loga（1-x）（a＞0且a≠1）
（1）討論f（x）的奇偶性與單調(diào)性；
（2）若不等式|f（x）|＜2的解集為{x|-
1
2
＜x＜
1
2
}，求a的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2011•嘉定區(qū)一模）已知函數(shù)f（x）=|x|•（x-a）．
（1）判斷f（x）的奇偶性；
（2）設(shè)函數(shù)f（x）在區(qū)間[0，2]上的最小值為m（a），求m（a）的表達(dá)式；
（3）若a=4，證明：方程f（x）+
4x
=0有兩個(gè)不同的正數(shù)解．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=3x+3-x，g（x）=
x
2
+log3（1+3-x）．
（1）用定義證明：函數(shù)g（x）在區(qū)間（-∞，0]上為減函數(shù)，在區(qū)間[0，+∞）上為增函數(shù)；
（2）判斷函數(shù)g（x）的奇偶性，并證明你的結(jié)論；
（3）若g（x）≤
1
2
log3f（x）+a對一切實(shí)數(shù)x恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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