13．過(guò)點(diǎn)（2，-1）的直線中，被圓x2+y2-2x+4y=0截得的弦長(zhǎng)最短的直線方程是（　　）
A．x+y-1=0B．x+y+1=0C．x-y+3=0D．x-y-3=0

分析 化圓的一般方程為標(biāo)準(zhǔn)方程，求出圓心坐標(biāo)和半徑，畫出圖形，數(shù)形結(jié)合求解．

解答 解：化圓x2+y2-2x+4y=0為（x-1）2+（y+2）2=5．
圓心坐標(biāo)為C（1，-2），半徑為$\sqrt{5}$．
∵定點(diǎn)A（2，-1）在圓內(nèi)，如圖：
又${k}_{AC}=\frac{-2-（-1）}{1-2}=1$，
∴過(guò)A且與AC垂直的直線的斜率為-1，
∴被圓x2+y2-2x+4y=0截得的弦長(zhǎng)最短的直線方程為y+1=-1×（x-2），
即x+y-1=0．
故選：A．

點(diǎn)評(píng) 本題考查直線與圓位置關(guān)系的應(yīng)用，考查數(shù)形結(jié)合的解題思想方法，是中檔題．

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

20．已知橢圓$C：\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1（{a＞b＞0}）$的離心率為$\frac{1}{2}$，且過(guò)點(diǎn)$E（{1，\frac{3}{2}}）$．
（1）求橢圓C的方程；
（2）若點(diǎn)A，B分別是橢圓的左、右頂點(diǎn)，直線l經(jīng)過(guò)點(diǎn)B且垂直于x軸，點(diǎn)P是橢圓上異于A，B的任意一點(diǎn)，直線AP交l于點(diǎn)M．設(shè)直線OM的斜率為k1，直線BP的斜率為k2，求證：k1k2為定值．

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4．設(shè)關(guān)于x的方程1g（ax）=21g（x-1）．
（1）當(dāng)a=2時(shí)，請(qǐng)解該方程；
（2）討論當(dāng)a取什么值時(shí)，方程有解，并求出它的解．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

1．已知函數(shù)f（x）=ex+e-x，其中e是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)．
（1）判斷并證明f（x）的奇偶性；
（2）若關(guān)于x的不等式mf（x）≤e-x+m-1在（0，+∞）上恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；
（3）已知正數(shù)a滿足：存在x0∈[1，+∞），使得f（x0）＜a（-x03+3x0）成立，試比較ea-1與ae-1的大小，并證明你的結(jié)論．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

8．計(jì)算下列定積分的值：
（1）${∫}_{0}^{\frac{π}{2}}$（x+sinx）dx
（2）${∫}_{-\frac{π}{2}}^{\frac{π}{2}}$cos2xdx．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

18．將點(diǎn)P（-2，2）變換為P′（-6，1）的伸縮變換公式為$\left\{\begin{array}{l}{x′=3x}\\{y′=\frac{1}{2}y}\end{array}\right.$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

5．下面圖形都是由小正三角形構(gòu)成的，設(shè)第個(gè)圖形中的黑點(diǎn)總數(shù)為f（n）．

（1）求f（2），f（3），f（4），f（5）出的值；
（2）找出f（n）與f（n+1）的關(guān)系，并求出f（n）的表達(dá)式．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

2．如圖，已知$\overrightarrow{AB}$=a，$\overrightarrow{AC}$=b，$\overrightarrow{BD}$=3 $\overrightarrow{DC}$，用$\vec a$，$\vec b$表示$\overrightarrow{AD}$，則$\overrightarrow{AD}$=（　�。�
A．$\vec a$+$\frac{3}{4}$$\vec b$B．$\frac{1}{4}$ $\vec a$+$\frac{3}{4}$$\vec b$C．$\frac{1}{4}$ $\vec a$+$\frac{1}{4}$$\vec b$D．$\frac{3}{4}$ $\vec a$+$\frac{1}{4}$$\vec b$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

3．n個(gè)連續(xù)自然數(shù)按規(guī)律排成表：

根據(jù)規(guī)律，從2016到2018，箭頭的方向依次為（　�。�
A．↓→B．→↑C．↑→D．→↓

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