已知函數(shù)f（x）是R上的偶函數(shù)，若對(duì)于x≥0都有f（x+2）=-f（x），且當(dāng)x∈[0，2）時(shí)，f（x）=log8（x+1），則f（-2013）+f（2014）=（　�。�
A、0
B、
1
3
C、1
D、2
考點(diǎn)：抽象函數(shù)及其應(yīng)用
專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用
分析：根據(jù)題意可得；周期為4，可得f（-2013）+f（2014）=f（1）-f（0），即可求解．
解答： 解：∵數(shù)f（x）是R上的偶函數(shù)，
∴f（-x）=f（x），
∵對(duì)于x≥0都有f（x+2）=-f（x），
∴f（x+4）=f（x），
∴周期為4，
∵當(dāng)x∈[0，2）時(shí)，f（x）=log8（x+1），
∴f（-2013）+f（2014）=f（1）-f（0）=
1
3
，
故答案為：B
點(diǎn)評(píng)：本題考查了抽象函數(shù)的性質(zhì)，對(duì)數(shù)的運(yùn)算，屬于中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

高三某學(xué)生高考成績(jī)y（分）與高三期間有效復(fù)習(xí)時(shí)間x（天）正相關(guān)，且回歸方程是
y
=3x+50，若期望他高考達(dá)到500分，那么他的有效復(fù)習(xí)時(shí)間應(yīng)不低于
 
天．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，對(duì)任意正整數(shù)n都有6Sn=1-2an，記bn=log 
1
2
an
（Ⅰ）求a1，a2的值；
（Ⅱ）求數(shù)列{bn}的通項(xiàng)公式；
（Ⅲ）設(shè)Tn=
1
b
2
1
+
1
b
2
2
+…+
1
b
2
n
，求證：Tn＜
5
18
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=ax2-4x+2，函數(shù)g（x）=（
1
3
）f（x）
（1）若f（2-x）=f（2+x），求f（x）的解析式；
（2）若g（x）有最大值9，求a的值，并求出g（x）的值域；
（3）已知a≤1，若函數(shù)y=f（x）-log2
x
8
在區(qū)間[1，2]內(nèi)有且只有一個(gè)零點(diǎn)，試確定實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知x1、x2是函數(shù)f（x）=
1
3
x2+
1
2
ax2+2bx（a，b∈R）的兩個(gè)極值點(diǎn)，且x1∈（0，1），x2∈（1，2），則4a+3b的取值范圍是（　�。�
A、（-9，-4）
B、（-8，-4）
C、（-9，-8）
D、（-15，-4）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

曲線y=e-5x+2在點(diǎn)（0，3）處的切線方程為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
kx2+x，x≤0
f(x-5)，x＞0
，
（1）若函數(shù)y=f（x）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（-1，4），分別求k，f（14）的值；
（2）當(dāng)k＜0時(shí)，用定義法證明：f（x）在（-∞，0）上為增函數(shù)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在△ABC中，AB、AC邊的長(zhǎng)分別是2和1，∠A=60°，若AD平分∠BAC交BC于D，則
AD
•
BD
=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知△ABC中，AC=1，∠ABC=
2π
3
，∠BAC=x，記f（x）=
AB
•
BC
．
（1）求f（x）解析式并標(biāo)出其定義域；
（2）設(shè)g（x）=6mf（x）+1（m＜0），若g（x）的值域?yàn)閇-
3
2
，1），求實(shí)數(shù)m的值．

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