Question

 已知點G是△ABC的重心，A（0，－1），B（0，1）. 在x軸上有一點M，滿足，（若△ABC的頂點坐標為，則該三角形的重心坐標為.

   （1）求點C的軌跡E的方程；

 （2）若斜率為k的直線l與（1）中的曲線E交于不同的兩點P、Q，且，試求斜率k的取值范圍.

Answer 1

（1）設C（x，y），則.………………………………………………1分

    ，

    ………………4分

   （2）①當k=0時，l與橢圓C有兩個不同的交點P、Q，

    根據橢圓的對稱性，有，符合題意.………………………………5分

    ②當

      （*）

   

    即1+3k²－m²>0.  （**）……………………………………………………8分

    、x₂是方程（*）的兩相異實根.

   

    則PQ的中點N（x₀，y₀）的坐標是

    即），又……10分

    將代入（**）式，得

    綜上①②，得k的取范圍是（－1，1）.…………………………………………12分