Question

求直線(xiàn)m：2x＋y－4＝0關(guān)于直線(xiàn)l：3x＋4y－1＝0對(duì)稱(chēng)的直線(xiàn)n的方程．

Answer 1

答案：
解析：

解：設(shè)直線(xiàn)n上的動(dòng)點(diǎn)P(x，y)，直線(xiàn)m上的動(dòng)點(diǎn)Q(x1，4－2x1)， 　　且P、Q關(guān)于直線(xiàn)l對(duì)稱(chēng)，則P與Q到直線(xiàn)l的距離相等，且PQ⊥l，于是 　　 　　消去x1，得2x＋11y＋16＝0或2x＋y－4＝0(不合題意，舍去)． 　　故所求的直線(xiàn)方程為2x＋11y＋16＝0．

提示：

求直線(xiàn)關(guān)于直線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)方程，可轉(zhuǎn)化為點(diǎn)關(guān)于直線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)問(wèn)題，因而可利用兩個(gè)限制條件：這兩點(diǎn)到直線(xiàn)的距離相等；這兩點(diǎn)的連線(xiàn)與已知直線(xiàn)垂直，列出方程組，并消去參數(shù)，最終求得問(wèn)題的解． 　　本題的消參過(guò)程，是將第二個(gè)方程中的x1用x與y表示后，代入第一個(gè)方程，分情況討論并去掉絕對(duì)值的．當(dāng)然，代入后也可對(duì)兩邊同時(shí)平方并利用平方差公式，而求得問(wèn)題的解．