Question

設函數f（x）是定義在R上的以7為周期的奇函數，若f （5）＞1，f （2011）=，則a的取值范圍是（ ）
A．（-∞，0）
B．（0，3）
C．（0，+∞）
D．（-∞，0）∪（3，+∞）

Answer 1

【答案】分析：利用函數的周期性和奇偶性，將f （2011）轉化為f（5）的關系，然后利用f （5）＞1，解不等式即可．
解答：解：因為函數f（x）的周期是7，所以f （2011）=f （288×7-5）=f （-5），
因為函數為奇函數，所以f （2011）=f （288×7-5）=f （-5）=-f（5），
因為f （2011）=，f （5）＞1，所以f （2011）==-f （5）＜-1，
即+1＜0，所以，解得0＜a＜3．
故選B．
點評：本題主要考查函數奇偶性和周期性的應用．