Question

等差數(shù)列{a_n}的前n項和為S_n，若a_m+a_m+1+…+a_n+1=0（m＜n），則S_m+n等于（　　）

A． 1 2 (m+n)

B．m+n

C．0

D．1

Answer 1

因?yàn)閧a_n}是等差數(shù)列，若n+1-（m-1）=n-m+2為偶數(shù)，根據(jù)等差中項的概念，
則由a_m+a_m+1+…+a_n+1=0，得：

n-m+2

2

(am+an+1)=0，因?yàn)?span mathtag="math" >

n-m+2

2

≠0，所以a_m+a_n+1=0．
若n+1-（m-1）=n-m+2為奇數(shù)，
則由a_m+a_m+1+…+a_n+1=0，得：

n-m+1

2

(am+an+1)+

1

2

(am+an+1)=

n-m+2

2

(am+an+1)=0，
因?yàn)?span mathtag="math" >

n-m+2

2

≠0，所以a_m+a_n+1=0．
又a₁+a_m+n=a_m+a_n+1，
則Sm+n=

(a1+am+n)n

2

=

(am+an+1)n

2

=0．
故選C．