Question

關(guān)于x的不等式的解集為P，a＞0，不等式log₂（x²-1）≤1的解集為Q．若Q⊆P，求
（1）求Q
（2）求a的取值范圍．

Answer 1

【答案】分析：（1）根據(jù)所給的兩個(gè)不等式，解不等式求出不等式的解集，寫(xiě)出對(duì)應(yīng)的集合，注意解題的過(guò)程中對(duì)數(shù)的定義域，不要忽略．
（2）根據(jù)上一問(wèn)做出的結(jié)果，和兩個(gè)集合之間的關(guān)系，得到不等式的端點(diǎn)處的字母的值之間的關(guān)系，再加上a是一個(gè)正數(shù)，得到a的取值范圍．
解答：解：（1）∵等式的解集為P
∴P=（-∞，-1）∪（a，+∞）
∵不等式log₂（x²-1）≤1的解集為Q
∴Q：∴
∴
（2）由（1）求出的結(jié)果，若Q⊆P
有a≤1，且a是正數(shù)，
∴0＜a≤1
點(diǎn)評(píng)：本題考查集合關(guān)系中字母系數(shù)的取值，本題解題的關(guān)鍵是對(duì)于所給的不等式的整理，得到最簡(jiǎn)形式，根據(jù)集合之間的關(guān)系得到結(jié)論，本題是一個(gè)中檔題目．