已知數列
的各項均為正數，記
,
,
.
（1）若
，且對任意
，三個數
組成等差數列，求數列的通項公式.
（2）證明：數列是公比為
的等比數列的充分必要條件是：對任意，三個數組成公比為的等比數列.
（1）
；（2）詳見解析
解析試題分析：（1）由三個數是等差數列，可得
.根據定義可知即
。變形為 
，由等差數列的定義可知，數列
是首項為１，公差為４的等差數列。從而可得其通項公式。（2）若對于任意
，三個組成公比為的等比數列，則
，由
得
將上式變形整理根據等比數列的定義可證得數列是公比為的等比數列；若數列是公比為的等比數列，則對任意，有
.根據已知可證得
＝
，從而三個數組成公比為的等比數列.
解: （1)因為對任意，三個數是等差數列，
所以. 1分
所以, 2分
即. 3分
所以數列是首項為１，公差為４的等差數列. 4分
所以
. 5分
（2）（１）充分性：若對于任意，三個數組成公比為的等比數列，則. 6分
所以得
即
. 7分
因為當
時，由
可得
， 8分
所以
.
因為
，
所以
.
即數列是首項為
，公比為的等比數列， 9分
（２）必要性：若數列是公比為的等比數列，則對任意，有. &nb
名校課堂系列答案科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知數列
的首項
，且對任意
都有
（其中
為常數）.
（1）若數列
為等差數列，且
，求的通項公式.
（2）若數列是等比數列，且
，從數列中任意取出相鄰的三項，均能按某種順序排成等差數列，求的前
項和
成立的的取值的集合.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
設{an}是公比為正數的等比數列,a1=2,a3=a2+4.
(1)求{an}的通項公式.
(2)設{bn}是首項為1,公差為2的等差數列,求{an+bn}的前n項和Sn.
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的前
項和為
，且
，數列
為等差數列，且
，
.
的通項公式；
，
恒成立，求實數
的取值范圍．
滿足
（
）．
的前
項和
；
不可能是等比數列．
的前
項和為
，
.
，求
.
中，其前
項和為
，且
.
是數列
的前
是數列
的前
.
的三個內角
成等差數列，求證：
中，
，公差為
，其前
項和為
，在等比數列
中，
，公比為
，且
，
．
與
；
滿足
，求
的前
．