Question

下面四個命題：
①把函數(shù)y=3sin（2x+）的圖象向右平移個單位，得到y(tǒng)=3sin2x的圖象；
②函數(shù)f（x）=ax²-lnx的圖象在x=1處的切線平行于直線y=x，則（）是f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；
③正方體的內(nèi)切球與其外接球的表面積之比為1：3；
④“a=2”是“直線ax+2y=0平行于直線x+y=1”的充分不必要條件．
其中所有正確命題的序號為    ．

Answer 1

【答案】分析：①利用三角函數(shù)的平移變換即可判斷出；
②利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義、導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性即可判斷出；
③利用正方體的內(nèi)切球、外接球的半徑與正方體的半徑之間的關(guān)系即可得出；
④利用斜率存在的兩條直線平行的充要條件即可得出．
解答：解：①把函數(shù)y=3sin（2x+）的圖象向右平移個單位得到y(tǒng)=3=的圖象，而得不到函數(shù)y=3sin2x的圖象，因此不正確；
②∵函數(shù)f（x）=ax²-lnx的圖象在x=1處的切線平行于直線y=x，∴，解得a=1，
∴=，（x＞0），令f^′（x）=0，解得x=，當(dāng)時，f^′（x）＞0，∴（）是f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間，因此正確；
③不妨設(shè)此正方體的棱長為2，則其內(nèi)切球與外接球的半徑分別為1，，故其內(nèi)切球與其外接球的表面積之比==，因此正確；
④∵“a=2”?“直線ax+2y=0平行于直線x+y=1”，∴“a=2”是“直線ax+2y=0平行于直線x+y=1”的充分必要條件．故④不正確．
綜上可知：只有②③正確．
故答案為②③．
點評：本題綜合考查了三角函數(shù)的平移變換、導(dǎo)數(shù)的幾何意義和利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性、正方體的內(nèi)切球、外接球的半徑與正方體的半徑之間的關(guān)系及斜率存在的兩條直線平行的充要條件，熟練以上知識與方法是解題的關(guān)鍵．