13．函數(shù)f（x）=$\sqrt{x\sqrt{x\sqrt{x}}}$的導(dǎo)數(shù)是（　�。�
A．$\frac{1}{{\root{8}{x}}}$（x＞0）B．$\frac{7}{{8\root{8}{x}}}$（x＞0）C．$\frac{1}{{8\root{8}{x^7}}}$（x＞0）D．$\frac{-1}{{8\root{8}{x}}}$（x＞0）

分析 先化簡，再求導(dǎo)．

解答 解：f（x）=$\sqrt{x\sqrt{x\sqrt{x}}}$=（x•（x•x${\;}^{\frac{1}{2}}$）${\;}^{\frac{1}{2}}$）${\;}^{\frac{1}{2}}$=x${\;}^{\frac{7}{8}}$，x＞0
∴f′（x）=$\frac{7}{8}$${x}^{-\frac{1}{8}}$=$\frac{7}{{8\root{8}{x}}}$（x＞0），
故選：B

點(diǎn)評 本題考查了根指數(shù)冪和分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的化簡以及導(dǎo)數(shù)的基本公式，屬于基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

3．設(shè)拋物線y2=8x的焦點(diǎn)為F，準(zhǔn)線為l，P是拋物線上一點(diǎn)，PA⊥l，A為垂足，若直線PF的傾斜角為120°，則|PF|等于（　�。�
A．2B．$\frac{8}{3}$C．3D．$\frac{10}{3}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

4．下列命題中所有正確的序號是④⑤．
①存在$x∈（0，\frac{π}{2}）$，使$sinx+cosx=\frac{1}{3}$；
②存在區(qū)間（a，b），使y=cosx為減函數(shù)而sinx＜0；
③y=tanx在定義域內(nèi)為增函數(shù)；
④y=cos2x+sin（$\frac{π}{2}$-x）有最大值2，且是偶函數(shù)；
⑤若函數(shù)f（x）=asin2x+btanx+1，且f（-3）=5，則f（π+3）=-3．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

1．已知角α的頂點(diǎn)與原點(diǎn)重合，始邊與x軸非負(fù)半軸重合，而終邊經(jīng)過點(diǎn)P（1，2）．
（1）求tanα的值；
（2）求$\frac{\sqrt{2}sinα-2cosα}{5cosα+3sinα}$的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

8．下列四個命題：
（1）函數(shù)$y=sin（2x+\frac{π}{3}）在區(qū)間（-\frac{π}{3}，\frac{π}{6}）$內(nèi)單調(diào)遞增．
（2）函數(shù)$y=cos（x+\frac{π}{3}）$的圖象關(guān)于點(diǎn)$（\frac{π}{6}，0）$對稱．
（3）函數(shù)$y=tan（x+\frac{π}{3}）$的圖象關(guān)于直線$x=\frac{π}{6}$成軸對稱．
（4）把函數(shù)y=3sin（2x+$\frac{π}{3}$）的圖象向右平移$\frac{π}{6}$得到函數(shù)y=3sin2x的圖象．
其中真命題的序號是（2）（4）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

18．設(shè)集合A={0，1，2，3，4}，B=$\left\{{\left.{x∈R|\frac{x-4}{x-1}≤0}\right\}}\right.$，則A∩B=（　�。�
A．{1，2，3，4}B．{2，3，4}C．{3，4}D．{x|1＜x≤4}

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

5．將函數(shù)y=sin（4x-$\frac{π}{3}$）的圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長為原來的2倍，再向左平移$\frac{π}{6}$個單位，得到的函數(shù)的圖象的一個對稱中心為（　　）
A．（$\frac{π}{2}$，0）B．（$\frac{π}{4}$，0）C．（$\frac{π}{9}$，0）D．（$\frac{π}{16}$，0）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

2．已知a＞b＞0，c＜0，則（　�。�
A．一定存在正數(shù)d，使得b-a＜c-dB．一定存在正數(shù)d，使得a-c＜b-d
C．對任意的正數(shù)d，有$\frac{1}{a}$-$\frac{1}$＜$\frac{1}kw6umni$-$\frac{1}{c}$D．對任意的正數(shù)d，有ad＞bd＞cd

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

3．已知函數(shù)f（x）=ax-a-x（a＞0且a≠1）．
（1）判斷函數(shù)f（x）的奇偶性；
（2）若a=2，當(dāng)x∈[-1，1]時，f（x）≥m恒成立，求m的取值范圍．
【提示：第（1）問利用定義；第（2）問先確定f（x）的單調(diào)性，轉(zhuǎn)化為求f（x）的最值】

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