設數(shù)列{an}的前n項和為Sn，已知Sn＝2an－2n+1(n∈N*)．

(Ⅰ)求數(shù)列{an}的通項公式；

(Ⅱ)設，數(shù)列{bn}的前n項和為Bn，若存在整數(shù)m，使對任意n∈N*且n≥2，都有成立，求m的最大值；

(Ⅲ)令，數(shù)列{cn}的前n項和為Tn，求證：當n∈N*且n≥2時，．

答案：
解析：

　　解：(Ⅰ)由，得(n≥2)．

　　兩式相減，得，即(n≥2)．(1分)

　　于是，所以數(shù)列是公差為1的等差數(shù)列．(2分)

　　又，所以．(3分)

　　所以，故．(4分)

　　(Ⅱ)因為，則．(5分)

　　令，則

　　．

　　所以

　　．

　　即，所以數(shù)列為遞增數(shù)列．(7分)

　　所以當n≥2時，f(n)的最小值為．

　　據(jù)題意，，即．又m為整數(shù)，故m的最大值為18．(8分)

　　(Ⅲ)因為，則當n≥2時，

　　

　　．(9分)

　　據(jù)柯西不等式，有．

　　于是．(11分)

　　又據(jù)柯西不等式，有

　　

　　．

　　故．(13分)


練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設數(shù)列{an}的前n項的和為Sn，且Sn=3n+1．
（1）求數(shù)列{an}的通項公式；
（2）設bn=an（2n-1），求數(shù)列{bn}的前n項的和．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設數(shù)列an的前n項的和為Sn，a1=
3
2
，Sn=2an+1-3．
（1）求a2，a3；
（2）求數(shù)列an的通項公式；
（3）設bn=(2log
3
2
an+1)•an，求數(shù)列bn的前n項的和Tn．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設數(shù)列{an}的前n項和Sn=2an+
3
2
×（-1）n-
1
2
，n∈N*．
（Ⅰ）求an和an-1的關系式；
（Ⅱ）求數(shù)列{an}的通項公式；
（Ⅲ）證明：
1
S1
+
1
S2
+…+
1
Sn
＜
10
9
，n∈N*．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

不等式組
x≥0
y≥0
nx+y≤4n
所表示的平面區(qū)域為Dn，若Dn內的整點（整點即橫坐標和縱坐標均為整數(shù)的點）個數(shù)為an（n∈N*）
（1）寫出an+1與an的關系（只需給出結果，不需要過程），
（2）求數(shù)列{an}的通項公式；
（3）設數(shù)列an的前n項和為Sn且Tn=
Sn
5•2n
，若對一切的正整數(shù)n，總有Tn≤m成立，求m的范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2013•鄭州一模）設數(shù)列{an}的前n項和Sn=2n-1，則
S4
a3
的值為（　�。�

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