Question

由已知得,,,

,,

,,,

所以函數(shù)f(x)的值以6為周期重復(fù)性出現(xiàn).,所以f（2009）= f（5）=1,故選C.

答案:C.

【命題立意】:本題考查歸納推理以及函數(shù)的周期性和對(duì)數(shù)的運(yùn)算.

Answer 1

解法一:（1）如圖,由題意知AC⊥BC,,

其中當(dāng)時(shí)，y=0.065,所以k=9

所以y表示成x的函數(shù)為

（2）,,令得,所以,即,當(dāng)時(shí), ,即所以函數(shù)為單調(diào)減函數(shù),當(dāng)時(shí), ,即所以函數(shù)為單調(diào)增函數(shù).所以當(dāng)時(shí), 即當(dāng)C點(diǎn)到城A的距離為時(shí), 函數(shù)有最小值.

解法二: （1）同上.

（2）設(shè),

則,,所以

當(dāng)且僅當(dāng)即時(shí)取”=”.

下面證明函數(shù)在(0,160)上為減函數(shù), 在(160,400)上為增函數(shù).

設(shè)0<m₁<m₂<160,則

 

,

因?yàn)?<m₁<m₂<160,所以4>4×240×240

9 m₁m₂<9×160×160所以,

所以即函數(shù)在(0,160)上為減函數(shù).

同理,函數(shù)在(160,400)上為增函數(shù),設(shè)160<m₁<m₂<400,則

因?yàn)?600<m₁<m₂<400,所以4<4×240×240, 9 m₁m₂>9×160×160

所以,

所以即函數(shù)在(160,400)上為增函數(shù).

所以當(dāng)m=160即時(shí)取”=”,函數(shù)y有最小值,

所以弧上存在一點(diǎn)，當(dāng)時(shí)使建在此處的垃圾處理廠對(duì)城A和城B的總影響度最小.

【命題立意】:本題主要考查了函數(shù)在實(shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用,運(yùn)用待定系數(shù)法求解函數(shù)解析式的 能力和運(yùn)用換元法和基本不等式研究函數(shù)的單調(diào)性等問(wèn)題.