在△ABC中，已知向量
AB
=(cos18°，cos72°)，
BC
=(2cos63°，2cos27°)，則△ABC的面積等于（　�。�
A、
2
2
B、
2
4
C、
3
2
D、
2
分析：由向量模的求法，可得|
AB
|、|
BC
|，進而由數(shù)量積的應(yīng)用，可得cos＜
AB
，
BC
＞=
2
2
，可得sinB，由三角形面積公式，計算可得答案．
解答：解：根據(jù)題意，
AB
=（cos18°，sin18°），易得|
AB
|=1，
BC
=2（cos27°，sin27°），易得|
BC
|=2，
由數(shù)量積的性質(zhì)，可得cos＜
AB
，
BC
＞=2×
cos18°cos27°+sin18°sin27°
2×1
=
2
2
，
則sinB=
2
2
，
則S△ABC=
1
2
×|
AB
|×|
BC
|×sinB=
2
2
，
故選A．
點評：本題考查向量的數(shù)量積的運算與運用，要求學(xué)生能熟練計算數(shù)量積并通過數(shù)量積來求出向量的模和夾角．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，a、b、c分別是角A、B、C的對邊，且（2a+c）cosB+bcosC=0．（1）求角B的值；
（2）已知函數(shù)f（x）=2cos（2x-B），將f（x）的圖象向左平移
π12
后得到函數(shù)g（x）的圖象，求g（x）的單調(diào)增區(qū)間．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，D為BC的中點，已知
AB
=
a
，
AC
=
b
，則下列向量一定與
AD
同向的是（　�。�
A、
a
+
b
|
a
+
b
|
B、
a
|
a
|
+
b
|
b
|
C、
a
-
b
|
a
-
b
|
D、
a
|
a
|
-
b
|
b
|

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知向量a=(-cosx，2sin
x
2
)，b=(cosx，2cos
x
2
)，f(x)=2-sin2x-
1
4
|a-b|2．
（1）將函數(shù)f（x）圖象上各點的橫坐標(biāo)縮短到原來的
1
2
，縱坐標(biāo)不變，繼而將所得圖象上的各點向右平移
π
6
個單位，得到函數(shù)y=g（x）的圖象，求函數(shù)g（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；
（2）在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且f(C)=2f(A)，a=
5
，b=3，求c及cos(2A+
π
4
)的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：江蘇省射陽中學(xué)2011－2012學(xué)年高一下學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試題 題型：022

下列命題：

①在△ABC中，已知tanA·tanB＞1則△ABC為銳角三角形

②已知函數(shù)y＝sin(2x＋φ)(0≤≤π)是R上的偶函數(shù)，則φ＝

③函數(shù)y＝2cos(2x＋)的圖象關(guān)于x＝對稱

④要得到函數(shù)y＝sin(－)的圖象，只需將y＝sin的圖象向右平移個單位．

其中真命題的序號是________．(寫出所有真命題的序號)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：成功之路·突破重點線·數(shù)學(xué)（學(xué)生用書） 題型：044

在△ABC中，已知B(－3，0)，C(3，0)，AD⊥BC于D，△ABC的垂心H分有向線段所成的比為．

(1)求點H的軌跡方程；

(2)設(shè)P(－1，0)，Q(1，0)那么，，能成等差數(shù)列嗎？為什么？

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同步練習(xí)冊答案