Question

【題目】某次數(shù)學(xué)測(cè)驗(yàn)共有10道選擇題，每道題共有四個(gè)選項(xiàng)，且其中只有一個(gè)選項(xiàng)是正確的，評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)規(guī)定：每選對(duì)1道題得5分，不選或選錯(cuò)得0分，某考試每道都選并能確定其中有6道題能選對(duì)，其余4道題無(wú)法確定正確選項(xiàng)，但這4道題中有2道能排除兩個(gè)錯(cuò)誤選項(xiàng)，另2題只能排除一個(gè)錯(cuò)誤選項(xiàng)，于是該生做這4道題時(shí)每道題都從不能排除的選項(xiàng)中隨機(jī)挑選一個(gè)選項(xiàng)做答，且各題做答互不影響．

(Ⅰ)求該考生本次測(cè)驗(yàn)選擇題得50分的概率；

(Ⅱ)求該考生本次測(cè)驗(yàn)選擇題所得分?jǐn)?shù)的分布列和數(shù)學(xué)期望．

Answer 1

【答案】(Ⅰ) ；(Ⅱ)見(jiàn)解析.

【解析】試題分析：（Ⅰ）設(shè)選對(duì)一道“能排除2個(gè)選項(xiàng)的題目”為事件A，選對(duì)一道“能排除1個(gè)選項(xiàng)的題目”為事件B，該考生選擇題得50分的概率為P（A）P（A）P（B）P（B），由此能求出結(jié)果．
（Ⅱ）該考生所得分?jǐn)?shù)X=30，35，40，45，50，分別求出P（X=30），P（X=35），P（X=40），P（X=45），P（X=50），由此能求出X的分布列和數(shù)學(xué)期望．

試題解析：

(Ⅰ)設(shè)選對(duì)一道“能排除2個(gè)選項(xiàng)的題目”為事件A，

選對(duì)一道“能排除1個(gè)選項(xiàng)的題目”為事件B，

則P(A)＝，P(B)＝，

該考生選擇題得50分的概率為：

P(A)P(A)P(B)P(B)＝·＝.

(Ⅱ)該考生所得分?jǐn)?shù)X＝30，35，40，45，50，

P(X＝30)＝＝，

P(X＝35)＝C21＋·C21··＝，(6分)

P(X＝40)＝＋C21C21··＋＝，

P(X＝45)＝C21＋C21··＝，

P(X＝50)＝＝，

∴X的分布列為：

X	30	35	40	45	50
P

EX＝30×＋35×＋40×＋45×＋50×＝.