Question

下圖是函數(shù)f（x）=Asinωx（A＞0，ω＞0）一個(gè)周期的圖象，則f（1）+f（2）+f（3）+f（4）+f（5）+f（6）的值等于（　�。�

• A、

  2

• B、

  2

  2

• C、2+

  2

• D、2

  2

Answer 1

分析：由函數(shù)f（x）的圖象得到函數(shù)的最大值為2，即為A的值，再根據(jù)圖象可得函數(shù)的周期為8，利用周期公式即可求出ω的值，從而確定出函數(shù)的解析式，然后把x=1，2，3，4，5，6分別代入函數(shù)解析式中，利用特殊角的三角函數(shù)值即可求出所求式子的值．

解答：解：由函數(shù)f（x）的圖象可知：f（x）解析式中A=2，
且函數(shù)f（x）的周期為8，則有T=

2π

ω

=8，解得ω=

π

4

，
所以函數(shù)f（x）=2sin

π

4

x，
則f（1）+f（2）+f（3）+f（4）+f（5）+f（6）
=2sin

π

4

+2sin

π

2

+2sin

3π

4

+2sinπ+2sin

5π

4

+2sin

3π

2

=

2

+2+

2

+0-

2

-2
=

2

．
故選A

點(diǎn)評(píng)：此題考查了由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式，考查了數(shù)形結(jié)合的思想，借助圖形找出函數(shù)的周期及函數(shù)的最值是解本題的關(guān)鍵．