焦點在x軸上的橢圓數(shù)學公式的離心率的最大值為


  1. A.
    數(shù)學公式
  2. B.
    數(shù)學公式
  3. C.
    數(shù)學公式
  4. D.
    數(shù)學公式
B
分析：根據(jù)橢圓的焦點在x軸上，建立關于a的不等式并解之得：2＜a＜2+．由橢圓離心率公式，得e2=1-（+），利用基本不等式得a=1時，e2有最大值，即得該橢圓的離心率e的最大值．
解答：∵橢圓的焦點在x軸上
∴4a＞a2+1，解之得2＜a＜2+
橢圓的離心率e滿足：e2==1-（+）
∵a∈（2，2+）是正數(shù)
∴+≥2=
∴e2≤1-=，當且僅當==，即a=1時，e2有最大值
由此可得橢圓的離心率e的最大值為=
故選：B
點評：本題給出的橢圓方程含有字母參數(shù)，求橢圓的離心率最大值，著重考查了橢圓的簡單性質和用基本不等式求最值等知識，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2012•金華模擬）中心在原點，焦點在x軸上的橢圓上一點M到兩焦點的距離分別為3和9，且經(jīng)過M作長軸的垂線恰好過橢圓的一個焦點，則該橢圓的標準方程為
x2
36
+
y2
18
=1
x2
36
+
y2
18
=1
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

中心在坐標原點，焦點在x軸上的橢圓，它的離心率為，與直線x+y－1=0相交于兩點Ｍ、Ｎ，且以為直徑的圓經(jīng)過坐標原點．求橢圓的方程．

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科目：高中數(shù)學 來源：2012-2013學年江蘇省鹽城市東臺一中、時堰中學、唐洋中學高三（上）期中數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

如圖，在直角坐標系中，中心在原點，焦點在X軸上的橢圓G的離心率為，左頂點A（-4，0），圓O'：（x-2）2+y2=r2是橢圓G的內接△ABC的內切圓．
（Ⅰ） 求橢圓G的方程；
（Ⅱ）求圓O'的半徑r；
（Ⅲ）過M（0，1）作圓G的兩條切線交橢圓于E，F(xiàn)兩點，判斷直線EF與圓O'的位置關系，并證明．

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科目：高中數(shù)學 來源：2009-2010學年福建省三明市高二（上）段考數(shù)學試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

如圖，已知焦點在x軸上的橢圓經(jīng)過點M（4，1），直線l：y=x+m交橢圓于A，B兩不同的點．
（1）求該橢圓的標準方程；
（2）求實數(shù)m的取值范圍；
（3）是否存在實數(shù)m，使△ABM為直角三角形，若存在，求出m的值，若不存，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源：2011-2012學年江蘇省徐州市運河中學高三摸底迎考練習（一）（解析版） 題型：解答題

如圖，在直角坐標系中，中心在原點，焦點在X軸上的橢圓G的離心率為，左頂點A（-4，0），圓O'：（x-2）2+y2=r2是橢圓G的內接△ABC的內切圓．
（Ⅰ） 求橢圓G的方程；
（Ⅱ）求圓O'的半徑r；
（Ⅲ）過M（0，1）作圓G的兩條切線交橢圓于E，F(xiàn)兩點，判斷直線EF與圓O'的位置關系，并證明．

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