Question

已知函數(shù)
（1）求f（x）的最小正周期．
（2）在銳角△ABC中，角A，B，C對應(yīng)的邊分別為a，b，c，且f（C）=1，c=2，sinB=2sinA，求△ABC的面積S．

Answer 1

解：
=cos-cos2x+sin2x
=2sin（2x-），
（1）∵ω=2，∴T==π；
（2）由f（C）=2sin（2C-）=1，且C為銳角，
∴C=，
又sinB=2sinA，根據(jù)正弦定理得：b=2a，又c=2，
根據(jù)余弦定理c²=a²+b²-2ab•cosC得：a²=，
則△ABC的面積S=ab•sinC=a²=．
分析：把函數(shù)解析式第一項利用積化和差公式化簡后，提取2，再利用兩角和與差的正弦函數(shù)公式及特殊角的三角函數(shù)值化為一個角的正弦函數(shù)，
（1）找出解析式中ω的值，代入周期公式T=，即可求出函數(shù)的最小正周期；
（2）由f（C）=1，把x=C代入函數(shù)解析式，根據(jù)C為銳角，利用特殊角的三角函數(shù)值求出C的度數(shù)，同時利用正弦定理化簡sinB=2sinA，得到b=2a，再由c及cosC的值，利用余弦定理求出a²的值，最后由a，b及sinC的值表示出三角形ABC的面積，把求出a²的值代入即可求出三角形的面積S．
點(diǎn)評：此題考查了積化和差公式，兩角和與差的正弦函數(shù)公式，正弦定理，余弦定理，以及三角形的面積公式，熟練掌握公式及定理是解本題的關(guān)鍵．