若長方體的一個頂點(diǎn)上的三條棱的長分別為3，4，5，從長方體的一條對角線的一個端點(diǎn)出發(fā)，沿表面運(yùn)動到另一個端點(diǎn)，其最短路程是
 
．
分析：分類討論畫出解答幾何體的部分側(cè)面展開圖，利用直角三角形的邊的關(guān)系容易解得AB的值，從而得出其中的最小值．
解答：精英家教網(wǎng)解：從長方體的一條對角線的一個端點(diǎn)A出發(fā)，沿表面運(yùn)動到另一個端點(diǎn)B，有三種方案，如圖是它們的三種部分側(cè)面展開圖，
AB路程可能是：
42+(3+5)2
=
80
或
52+(3+4)2
=
74
，
或
32+(4+5)2
=
90
．
最短路程是：
74
．
故答案為：
74
．
點(diǎn)評：本題考查空集幾何體的三視圖，及其側(cè)面展開圖，是基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若長方體的一個頂點(diǎn)上的三條棱的長分別為，從長方體的一條對角線的一個端點(diǎn)出發(fā),沿表面運(yùn)動到另一個端點(diǎn),其最短路程是______________。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若長方體的一個頂點(diǎn)上的三條棱的長分別為，從長方體的一條對角線的一個

端點(diǎn)出發(fā),沿表面運(yùn)動到另一個端點(diǎn),其最短路程是______________。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2014屆浙江省高二9月質(zhì)量檢測理科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：填空題

若長方體的一個頂點(diǎn)上的三條棱的長分別為，從長方體的一條對角線的一個

端點(diǎn)出發(fā),沿表面運(yùn)動到另一個端點(diǎn),其最短路程是______________。

 

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若長方體的一個頂點(diǎn)上的三條棱的長分別為3，4，5，從長方體的一條對角線的一個端點(diǎn)出發(fā)，沿表面運(yùn)動到另一個端點(diǎn)，其最短路程是     ．

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