③
分析:對(duì)于命題①,直接求積分即可判斷真假;命題②是全稱命題的否定,全稱命題的否定是特稱命題,由此可判斷命題②的真假;命題③由x>2能推出x>1,但由x>1不能推出x>2;命題④考查了向量在向量上的投影,首先求出給出的兩個(gè)向量的數(shù)量積,再求出向量
的模,則
在
上的投影可求;命題⑤首先對(duì)復(fù)合函數(shù)求導(dǎo),根據(jù)導(dǎo)函數(shù)的最大值是3求出ω的值,的導(dǎo)函數(shù)解析式后把
代入函數(shù)解析式驗(yàn)證,函數(shù)能取最大值則是對(duì)稱軸,否則不是.
解答:
(1-e
x)dx=
=1-(e
1-e
0)=2-e,∴命題①錯(cuò)誤;
命題“?x>3,x
2+2x+1>0”的否定是“?x>3,x
2+2x+1≤0”,∴命題②錯(cuò)誤;
由x>2,一定有x>1,反之,由x>1,不一定有x>2,如x=
.
∴“x>2”是“x>1”的充分不必要條件,∴命題③正確;
由
,
=(-2,-1),設(shè)
與
的夾角為θ,
則
=3×(-2)+4×(-1)=-10,
∵
,∴
.
∴
在
上的投影為
.∴命題④錯(cuò)誤;
由f(x)=sin(ωx+
)-2,則f
′(x)=ω•cos(ωx
),
∵函數(shù)
的導(dǎo)函數(shù)的最大值為3,∴ω=3.
則f(x)=sin(3x+
)-2,而
=
>-3,∴函數(shù)f(x)的圖象不關(guān)于
對(duì)稱.
∴命題⑤錯(cuò)誤.
所以正確的命題為③.
故答案為③.
點(diǎn)評(píng):本題考查了命題的真假判斷與應(yīng)用,考查了微積分基本定理,訓(xùn)練了復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則,正確理解向量在向量上的投影是解答該題的關(guān)鍵,此題是中檔題.