Question

直線l₁：（m-2）x+3y+2m=0和l₂：x+my+6=0，m為何值時
（1）l₁∥l₂；
（2）l₁，l₂重合；
（3）l₁⊥l₂．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)兩直線平行時，直線方程中一次項系數(shù)之比相等，但不等于常數(shù)項之比，求得m的值．
（2）根據(jù)兩直線重合時，直線方程中對應(yīng)一次項系數(shù)之比相等，且都等于對應(yīng)的常數(shù)項之比，從而求得m的值．
（3）根據(jù)兩直線垂直時，一次項對應(yīng)系數(shù)之積的和等于0，求得m的值．

解答：解：（1）∵直線l₁：（m-2）x+3y+2m=0和l₂：x+my+6=0，l₁∥l₂，由

m-2

1

=

3

m

≠

2m

6

，求得m=-1．
（2）直線l₁：（m-2）x+3y+2m=0和l₂：x+my+6=0，l₁，l₂重合，則由

m-2

1

=

3

m

=

2m

6

，求得 m=3．
（3）直線l₁：（m-2）x+3y+2m=0和l₂：x+my+6=0，l₁⊥l₂ ，則由（m-2）×1+3m=0，求得m=

1

2

點評：本題主要考查兩直線平行、重合、垂直的性質(zhì)．兩直線平行時，直線方程中一次項系數(shù)之比相等，但不等于常數(shù)項之比．兩直線重合時，直線方程中對應(yīng)一次項
系數(shù)之比相等，且都等于對應(yīng)的常數(shù)項之比．兩直線垂直時，一次項對應(yīng)系數(shù)之積的和等于0，屬于基礎(chǔ)題．