求曲線y=
1
3
x3+x在點(diǎn)（1，
4
3
）處的切線與坐標(biāo)軸圍成的三角形面積？
分析：先對函數(shù)y=
1
3
x3+x進(jìn)行求導(dǎo)，在x=1處的導(dǎo)數(shù)就是切線的斜率，又過一點(diǎn)，則直線方程可解出．圍成的三角形為直角三角形，利用直角三角形的面積公式就可求得結(jié)果．
解答：解：由題意，y′=x2+1，
故在點(diǎn)（1，
4
3
）處的切線斜率為2，
方程為6x-3y-2=0．
令x=0，則y=-
2
3
；
令y=0，則x=
1
3
，
故所求的三角形面積為
1
9
．
點(diǎn)評：認(rèn)識導(dǎo)數(shù)的幾何意義就是曲線在該點(diǎn)的切線的斜率，利用該點(diǎn)為切點(diǎn)，從而可求出切線的方程．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=-
13
x3+x2+（m2-1）x（x∈R），其中m＞0．
（1）當(dāng)m=1時，求曲線y=f（x）在點(diǎn)（1，f（1））處的切線的斜率；
（2）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
1
3
x3-mx2+
3
2
mx(m＞0)．
（1）當(dāng)m=2時，求曲線y=f（x）在點(diǎn)（0，0）處的切線方程；
（2）討論函數(shù)y=f（x）的單調(diào)性；
（3）若函數(shù)f（x）既有極大值，又有極小值，且當(dāng)0≤x≤4m時，f(x)≤mx2+(
3
2
m-3m2)x+
32
3
恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•青島一模）已知函數(shù)f(x)=
1
3
x3-x．
（1）若不等式f（x）＜k-2005對于x∈[-2，3]恒成立，求最小的正整數(shù)k；
（2）令函數(shù)g(x)=f(x)-
1
2
ax2+x(a≥2)，求曲線y=g（x）在（1，g（1））處的切線與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形面積的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

求曲線y=
1
3
x3+x在點(diǎn)（1，
4
3
）處的切線與坐標(biāo)軸圍成的三角形面積？

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