Question

據(jù)調(diào)查，湖南某地區(qū)有100萬從事傳統(tǒng)農(nóng)業(yè)的農(nóng)民，人均年收入3 000元．為了增加農(nóng)民的收入，當(dāng)?shù)卣�府積極引資建立各種加工企業(yè)，對(duì)當(dāng)?shù)氐霓r(nóng)產(chǎn)品進(jìn)行深加工，同時(shí)吸收當(dāng)?shù)夭糠洲r(nóng)民進(jìn)入加工企業(yè)工作．據(jù)估計(jì)，如果有x(x＞0)萬人進(jìn)入企業(yè)工作，那么剩下從事傳統(tǒng)農(nóng)業(yè)的農(nóng)民的人均年收入有望提高2x％，而進(jìn)入企業(yè)工作的農(nóng)民人均年收入為3 000a元(a＞0為常數(shù))．

(Ⅰ)在建立加工企業(yè)后，要使該地區(qū)從事傳統(tǒng)農(nóng)業(yè)的農(nóng)民的年總收入不低于加工企業(yè)建立前的年總收入，求x的取值范圍；

(Ⅱ)在(Ⅰ)的條件下，當(dāng)?shù)卣�府�?yīng)安排多少萬農(nóng)民進(jìn)入加工企業(yè)工作，才能使這100萬農(nóng)民的人均年收入達(dá)到最大？

Answer 1

答案：
解析：

(Ⅰ)據(jù)題意，(100－x)·3000·(1＋2x％)≥100×3000，　　(2分) 　　即x2－50x≤0，解得0≤x≤50．　　(3分) 　　又x＞0，故x的取值范圍是(0，50]．　　(4分) 　　答：當(dāng)0＜a≤1時(shí)，安排25(a＋1)萬人進(jìn)入加工企業(yè)工作，當(dāng)a＞1時(shí)，安排50萬人進(jìn)入企業(yè)工作，才能使這100萬人的人均年收入最大．　　(13分) 　　 　　(1)若0＜25(a＋1)≤50，即0＜a≤1，則當(dāng)x＝25(a＋1)時(shí)，y取最大值； 　　(2)若25(a＋1)＞50，即a＞1，則當(dāng)x＝50時(shí)，y取最大值．　　　(11分)