已知拋物線y2=2px的準(zhǔn)線的方程為x=-1，過(guò)點(diǎn)（1，0）作傾斜角為的直線l交該拋物線于兩點(diǎn)（x1，y1），B（x2，y2）．
求（1）p的值；（2）弦長(zhǎng)|AB|．
【答案】分析：（1）由準(zhǔn)線的方程為x=-1可求p的值；
（2）直線l：y=x-1，與y2=4x聯(lián)立，利用拋物線過(guò)焦點(diǎn)的弦長(zhǎng)公式|AB|=x1+x2+2=8．可求
解答：解：（1）由準(zhǔn)線的方程為x=-1，可知：，即p=2
（2）易得直線l：y=x-1，與y2=4x聯(lián)立，
消去x得y2-4y-4=0，y1+y2=4，y1y2=-4，∴x1+x2=y1+y2+2=6，
所以：弦長(zhǎng)|AB|=8．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查拋物線的性質(zhì)及拋物線定義的運(yùn)用，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知拋物線y2=2px（p＞0）．過(guò)動(dòng)點(diǎn)M（a，0）且斜率為1的直線l與該拋物線交于不同的兩點(diǎn)A、B，|AB|≤2p．
（1）求a的取值范圍；
（2）若線段AB的垂直平分線交x軸于點(diǎn)N，求△NAB面積的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知拋物線y2=2px（p＞0）的焦點(diǎn)為F，準(zhǔn)線為l．
（1）求拋物線上任意一點(diǎn)Q到定點(diǎn)N（2p，0）的最近距離；
（2）過(guò)點(diǎn)F作一直線與拋物線相交于A，B兩點(diǎn)，并在準(zhǔn)線l上任取一點(diǎn)M，當(dāng)M不在x軸上時(shí)，證明：
kMA+kMBkMF
是一個(gè)定值，并求出這個(gè)值．（其中kMA，kMB，kMF分別表示直線MA，MB，MF的斜率）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知拋物線y2=2px（p＞0）．過(guò)動(dòng)點(diǎn)M（a，0）且斜率為1的直線l與該拋物線交于不同的兩點(diǎn)A、B，|AB|≤2p．求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2009•聊城一模）已知拋物線y2=2px（p＞0），過(guò)點(diǎn)M（2p，0）的直線與拋物線相交于A，B，
OA
•
OB
=
0
0
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知拋物線y2=2px（p＞0），M（2p，0），A、B是拋物線上的兩點(diǎn)．求證：直線AB經(jīng)過(guò)點(diǎn)M的充要條件是OA⊥OB，其中O是坐標(biāo)原點(diǎn)．

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