已知a，b，c都是正數(shù)，求證：2(－)≤3()．

答案：
解析：

　　證法一：要證2(－)≤3()，只需證a＋b－2≤a＋b＋c－3，

　　即－2≤c－3．移項(xiàng)，得c＋2≥3．

　　由a，b，c為正數(shù)，得c＋2＝c＋＋≥3．

　　∴原不等式成立．

　　證法二：∵a，b，c是正數(shù)，

　　∴c＋＋≥．

　　即c＋2≥3．故－2≤c－3．

　　∴a＋b－2≤a＋b＋c－3，

　　∴2(－)≤3()．

　　思路分析：用分析法去找一找證題的突破口．要證原不等式，只需證－2≤c－3，即只需證c＋2≥3，把2變化為＋，問題就解決了．或由分析法的途徑，也很容易用綜合法的形式寫出證明過程．


練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2011•許昌三模）已知a、b、c都是正整數(shù)且abc=8，求證：log2（2+a）+log2（2+b）+log2（2+c）≥6．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知a，b，c都是正實(shí)數(shù)，求證（1）
a2
b
≥2a-b，(2)
a2
b
+
b2
c
+
c2
a
≥a+b+c．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知a，b，c都是正實(shí)數(shù)，且滿足log4（16a+b）=log2
ab
，則使4a+b≥c恒成立的c的取值范圍是
（0，36]
（0，36]
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

選修4-5：不等式選講
（Ⅰ）已知x，y都是正實(shí)數(shù)，求證：x3+y3≥x2y+xy2；
（Ⅱ）已知a，b，c都是正實(shí)數(shù)，求證：a3+b3+c3≥
13
(a2+b2+c2)(a+b+c)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012-2013學(xué)年河南省鄭州市新密二高高三（上）周練數(shù)學(xué)試卷3（理科）（解析版） 題型：解答題

已知a、b、c都是正整數(shù)且abc=8，求證：log2（2+a）+log2（2+b）+log2（2+c）≥6．

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