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已知函數，常數。

（1）設，證明：函數在上單調遞增；

（2）設且的定義域和值域都是，求的最大值。

解：（1）任取，，且，，

因為，，，所以，即，故在上單調遞增。

（2）因為在上單調遞增，的定義域、值域都是

，

即是方程的兩個不等的正根

有兩個不等的正根。

所以，。

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數是常數,且,滿足,且有唯一解,求的解析式

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科目：高中數學 來源：2011年廣東省東莞市教育局教研室高一上學期教學質量自查數學試卷A 題型：解答題

（本小題滿分14分）
已知函數(為常數).
(1)  若1為函數的零點, 求的值；
(2)  在(1)的條件下且, 求的值；
(3)  若函數在[0,2]上的最大值為3, 求的值.

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科目：高中數學 來源：2012-2013學年湖北省高三（上）期末數學試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

已知函數為常數，e=2.71828…是自然對數的底數），曲線y=f（x）在點（1，f（1））處的切線與x軸平行．
（Ⅰ）求k的值；
（Ⅱ）求f（x）的單調區(qū)間；
（Ⅲ）設g（x）=xf'（x），其中f'（x）為f（x）的導函數．證明：對任意x＞0，g（x）＜1+e-2．

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科目：高中數學 來源：2012-2013學年湖南省株洲市攸縣二中高三數學試卷08（文科）（解析版） 題型：解答題

已知函數為常數，e=2.71828…是自然對數的底數），曲線y=f（x）在點（1，f（1））處的切線與x軸平行．
（Ⅰ）求k的值；
（Ⅱ）求f（x）的單調區(qū)間；
（Ⅲ）設g（x）=xf'（x），其中f'（x）為f（x）的導函數．證明：對任意x＞0，g（x）＜1+e-2．

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科目：高中數學 來源：2011-2012學年甘肅省天水市高三第五次檢測理科數學 題型：解答題

（本題滿分12分）

已知函數為常數），且方程有兩實根3和4 

（1）求函數的解析式；  （2）設，解關于的不等式：

 

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