記關(guān)于x的不等式＞1（a＞0）的解集為P，函數(shù)f（x）=2x+log2（-x2+3x-2）的定義域為Q．
（1）若a=3時，求集合P；
（2）若Q∩P=Q，求實數(shù)a的取值范圍．
【答案】分析：（1）將不等式整理得到，解出即可；
（2）先求出Q，再整理得到集合P，再依據(jù)集合的運算即可得到實數(shù)a的取值范圍．
解答：解：（1）由a=3得：，即，亦即（x+1）（x-3）＜0
解得-1＜x＜3，故P={x|-1＜x＜3}；
（2）由于函數(shù)f（x）=2x+log2（-x2+3x-2）的定義域為Q．
則Q即為-x2+3x-2＞0的解集{x|1＜x＜2}，
由，得到，亦即（x+1）（x-a）＜0
由于a＞0，則P={x|-1＜x＜a}
又由Q∩P=Q，則Q⊆P
故a≥2，即a的取值范圍是[2，+∞）．
點評：本題考查分式不等式的解法，體現(xiàn)了分類討論的數(shù)學思想，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=lnax（a≠0，a∈R），g(x)=
x-1x
．
（Ⅰ）當a=3時，解關(guān)于x的不等式：1+ef（x）+g（x）＞0；
（Ⅱ）若f（x）≥g（x）（x≥1）恒成立，求實數(shù)a的取值范圍；
（Ⅲ）當a=1時，記h（x）=f（x）-g（x），過點（1，-1）是否存在函數(shù)y=h（x）圖象的切線？若存在，有多少條？若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

記關(guān)于x的不等式
x-ax+1
＜0的解集為P，不等式|x-1|≤1的解集為Q．若Q⊆P，則正數(shù)a的取值范圍
（2，+∞）
（2，+∞）
．

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科目：高中數(shù)學 來源：重慶市巫山高級中學2011屆高三第一次月考理科數(shù)學試題 題型：044

記關(guān)于x的不等式＞1(a＞0)的解集為P，函數(shù)f(x)＝2x＋log2(－x2＋3x－2)的定義域為Q．

(1)若a＝3時，求集合P；

(2)若Q∩P＝Q，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

記關(guān)于x的不等式x2+(1-a)x-a＜0的解集為P，不等式|x-1|≤1的解集為Q．

    (Ⅰ)若a=3，求P；

    (Ⅱ)若a≠-1，且QP，求實數(shù)a的取值范圍．

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