【題目】設(shè)數(shù)列{an}各項(xiàng)為正數(shù)，且a2=4a1 ， an+1= +2an（n∈N*）
（I）證明：數(shù)列{log3（1+an）}為等比數(shù)列；
（Ⅱ）令bn=log3（1+a2n﹣1），數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為Tn ， 求使Tn＞345成立時(shí)n的最小值．

【答案】（I）證明：∵a2=4a1 ， an+1= +2an（n∈N*），∴a2=4a1 ， a2= ，解得a1=2，a2=8．
∴an+1+1= +2an+1= ，
兩邊取對(duì)數(shù)可得：log3（1+an+1）=2log3（1+an），
∴數(shù)列{log3（1+an）}為等比數(shù)列，首項(xiàng)為1，公比為2．
（II）解：由（I）可得：log3（1+an）=2n﹣1 ，
∴bn=log3（1+a2n﹣1）=22n﹣2=4n﹣1 ，
∴數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為Tn= = ．
不等式Tn＞345，
化為 ＞345，即4n＞1036．
解得n＞5．
∴使Tn＞345成立時(shí)n的最小值為6
【解析】（I）由a2=4a1 ， an+1= +2an（n∈N*），可得a2=4a1 ， a2= ，解得a1 ， a2 ． 由于an+1+1= +2an+1= ，兩邊取對(duì)數(shù)可得：log3（1+an+1）=2log3（1+an），即可證明．（II）由（I）可得：log3（1+an）=2n﹣1 ， 可得bn=log3（1+a2n﹣1）=22n﹣2=4n﹣1 ， 可得數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為Tn ， 代入化簡(jiǎn)即可得出．
【考點(diǎn)精析】根據(jù)題目的已知條件，利用等比數(shù)列的通項(xiàng)公式（及其變式）和數(shù)列的前n項(xiàng)和的相關(guān)知識(shí)可以得到問題的答案，需要掌握通項(xiàng)公式：；數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和sn與通項(xiàng)an的關(guān)系．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】下列四個(gè)函數(shù)中，在定義域上不是單調(diào)函數(shù)的是（ ）
A.y=﹣2x+1
B.y=
C.y=lgx
D.y=x3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知數(shù)列{an}滿足：a1=1，an= ，n=2，3，4，…．
（1）求a2 ， a3 ， a4 ， a5的值；
（2）設(shè)bn= +1，n∈N*，求證：數(shù)列{bn}是等比數(shù)列，并求出其通項(xiàng)公式；
（3）對(duì)任意的m≥2，m∈N*，在數(shù)列{an}中是否存在連續(xù)的2m項(xiàng)構(gòu)成等差數(shù)列？若存在，寫出這2m項(xiàng)，并證明這2m項(xiàng)構(gòu)成等差數(shù)列；若不存在，請(qǐng)說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知數(shù)列{an}是公差為2的等差數(shù)列，數(shù)列{bn}滿足 ，若n∈N*時(shí)，anbn+1﹣bn+1=nbn ．
（Ⅰ）求{bn}的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）設(shè)cn=anbn ， 求{cn}的前n項(xiàng)和Sn ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，A1 ， A2為橢圓 =1的長(zhǎng)軸的左、右端點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，S，Q，T為橢圓上不同于A1 ， A2的三點(diǎn)，直線QA1 ， QA2 ， OS，OT圍成一個(gè)平行四邊形OPQR，則|OS|2+|OT|2=（ ）

A.5
B.3+
C.9
D.14

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知復(fù)數(shù)z=x+yi（x，y∈R）滿足 ，則y≥x﹣1的概率為（ ）
A.
B.
C.
D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】為了解市民在購買食物時(shí)看營(yíng)養(yǎng)說明與性別的關(guān)系，現(xiàn)在社會(huì)上隨機(jī)詢問了100名市民，得到如下2×2列聯(lián)表：
（1）是否有95%的把握認(rèn)為：“性別與讀營(yíng)養(yǎng)說明有關(guān)系”，并說明理由；
（2）把頻率當(dāng)概率，若從社會(huì)上的男性市民中隨機(jī)抽取3位，記這3位中讀營(yíng)養(yǎng)說明的人數(shù)為ξ，求隨機(jī)變量ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望E（ξ）．

男性

女性

總計(jì)

讀營(yíng)養(yǎng)說明

40

20

60

不讀營(yíng)養(yǎng)說明

20

20

40

總計(jì)

60

40

100

參考公式和數(shù)據(jù)：

P（K2≥k0）

0.10

0.050

0.025

0.010

k0

2.706

3.841

5.024

6.635

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，F(xiàn)1 ， F2分別是橢圓C： =1（a＞b＞0）的左、右焦點(diǎn)，且焦距為2 ，動(dòng)弦AB平行于x軸，且|F1A|+|F1B|=4．

（1）求橢圓C的方程；
（2）若點(diǎn)P是橢圓C上異于點(diǎn) 、A，B的任意一點(diǎn)，且直線PA、PB分別與y軸交于點(diǎn)M、N，若MF2、NF2的斜率分別為k1、k2 ， 求證：k1k2是定值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】(2015·江蘇）已知集合X={1，2，3}，Yn={1,2,3...,n}(nN*)，Sn={(a,b)|a整除b或b整除a， aX, bYn}, 令f(n)表示集合Sn所包含元素的個(gè)數(shù)。
（1）寫出f（6）的值；
（2）當(dāng)n≥6時(shí)，寫出f(n)的表達(dá)式，并用數(shù)學(xué)歸納法證明.

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