水庫的蓄水量隨時間而變化，現(xiàn)用表示時間，以月為單位，年初為起點，根據(jù)歷年數(shù)據(jù)，某水庫的蓄水量（單位：億立方米）關(guān)于的近似函數(shù)關(guān)系式為

(1)該水庫的蓄求量小于50的時期稱為枯水期．以表示第1月份（）,同一年內(nèi)哪幾個月份是枯水期？
(2)求一年內(nèi)該水庫的最大蓄水量（取計算）．
（1）枯水期為1月，2月，3月，4月，11月，12月共6個月; （2）一年內(nèi)該水庫的最大蓄水量是108．32億立方米．

試題分析：（1）對分段函數(shù)分別在兩個范圍內(nèi)解小于50的不等式，可求得的范圍，且取整可得；（2）由（1）知，的最大值只能在(4,10)內(nèi)內(nèi)達到，對求導，，，求得在(4,10)的極大值即為最值．
解:（1）①當時，
化簡得，解得．   2分
②當時，,化簡得，
解得．綜上得，,或．
故知枯水期為1月，2月，3月，4月，11月，12月共6個月．  4分
（2）由（1）知，的最大值只能在(4,10)內(nèi)內(nèi)達到．
由,  6分
令，解得（舍去）．
當變化時，與的變化情況如下表：

(4,8)
8
(8,10)

+
0
-

增函數(shù)
極大值
減函數(shù)
  10分
由上表，在時取得最大值（億立方米）．  11分
故知一年內(nèi)該水庫的最大蓄水量是108．32億立方米．  12分
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

設函數(shù).
（1）若在時有極值，求實數(shù)的值和的極大值；
（2）若在定義域上是增函數(shù),求實數(shù)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù).
（1）當時，證明：當時，；
（2）當時，證明：.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù).
（1）當a=l時，求的單調(diào)區(qū)間；
（2）若函數(shù)在上是減函數(shù)，求實數(shù)a的取值范圍；
（3）令，是否存在實數(shù)a，當(e是自然對數(shù)的底數(shù))時，函數(shù)g(x)最小值是3，若存在，求出a的值；若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

(2014·成都模擬)已知函數(shù)f(x)=x2++alnx(x>0).
(1)若f(x)在[1,+∞)上單調(diào)遞增,求a的取值范圍.
(2)若定義在區(qū)間D上的函數(shù)y=f(x)對于區(qū)間D上的任意兩個值x1,x2總有不等式[f(x1)+f(x2)]≥f成立,則稱函數(shù)y=f(x)為區(qū)間D上的“凹函數(shù)”.試證當a≤0時,f(x)為“凹函數(shù)”.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù) ，．
(1）當  時，求函數(shù)  的最小值；
(2）當 時，求證：無論取何值，直線均不可能與函數(shù)相切；
(3）是否存在實數(shù)，對任意的 ，且，有恒成立，若存在求出的取值范圍，若不存在，說明理由。

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

函數(shù)f(x)＝x3－3x－1，若對于區(qū)間[－3,2]上的任意x1，x2，都有|f(x1)－f(x2)|≤t，則實數(shù)t的最小值是________．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

設是定義在R上的奇函數(shù)，且,當x>0時，有恒成立，則不等式的解集是 （   ）
A．(2,0) ∪(2,+∞)B．(2,0) ∪(0,2)
C．(∞,2)∪(2,+∞)D．(∞,2)∪(0,2)

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

是定義在上的非負可導函數(shù)，且滿足，對任意正數(shù)，若，則必有(　　)
A．B．C．D．

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