Question

若函數(shù)y=2^x圖象上存在點(diǎn)（x，y）滿足約束條件

x+y≤6 x≥m

，則實(shí)數(shù)m的最大值為

2

．

Answer 1

分析：作出不等式組表示的平面區(qū)域，得到如圖的三角形ABC，觀察圖形可得函數(shù)y=2^x的圖象與直線x+y-6=0交于點(diǎn)（2，4），當(dāng)點(diǎn)A與該點(diǎn)重合時(shí)圖象上存在點(diǎn)（x，y）滿足不等式組，且此時(shí)m達(dá)到最大值，由此即可得到m的最大值．

解答：解：作出不等式組表示的平面區(qū)域，得到如圖的三角形，
其中A（m，6-m），
再作出指數(shù)函數(shù)y=2^x的圖象，可得該圖象與直線x+y-6=0交于點(diǎn)（2，4）
因此，當(dāng)A點(diǎn)與（2，4）重合時(shí)，圖象上存在點(diǎn)（x，y）滿足不等式組，且此時(shí)m達(dá)到最大值
∴即m的最大值為2．
故答案為：2．

點(diǎn)評(píng)：本題給出二元一次不等式組，求能使不等式成立的m的最大值，著重考查了二元一次不等式組表示的平面區(qū)域和函數(shù)圖象的作法等知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題．