Question

如圖給出一個“三角形數(shù)陣”．已知每一列數(shù)成等差數(shù)列，從第三行起，每一行數(shù)成等比數(shù)列，而且每一行的公比都相等，記第i行第j列的數(shù)為a_ij（i≥j，i，j∈N^*），則a₅₃等于    ，a_mn=    （m≥3）．

Answer 1

【答案】分析：①利用已知每一列數(shù)成等差數(shù)列，從第三行起，每一行數(shù)成等比數(shù)列，而且每一行的公比都相等，即可求出a₅₃；
②由①可得：利用等差數(shù)列的通項公式求出每一行的第一個數(shù)，從第三行起每一行的公比，再利用等比數(shù)列的通項公式即可求出a_mn．
解答：解：①第k行的所含的數(shù)的個數(shù)為k，∴前n行所含的數(shù)的總數(shù)=1+2+…+n=．
a₅₃表示的是第5行的第三個數(shù)，由每一列數(shù)成等差數(shù)列，且第一列是首項為，公差d==的等差數(shù)列，∴第一列的第5 個數(shù)==；
又從第三行起，每一行數(shù)成等比數(shù)列，而且每一行的公比都相等，由第三行可知公比q==，∴第5行是以為首項，為公比的等比數(shù)列，∴a₅₃=×=．
②a_mn表示的是第m行的第n個數(shù)，由①可知：第一列的第m 個數(shù)==，∴a_mn==．
故答案分別為，．
點評：數(shù)列掌握等差數(shù)列和等比數(shù)列的通項公式是解題的關鍵．