已知關(guān)于x的方程(1-a)x2+(a+2)x-4=0,a∈R,求:

(1)方程有兩個(gè)正根的充要條件;

(2)方程至少有一正根的充要條件.

解：方程有兩個(gè)實(shí)根的充要條件是

即a≥10或a≤2且a≠1.

(1)設(shè)此方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根為x1、x2,則方程有兩個(gè)正根

解得1＜a≤2或a≥10.

∴1＜a≤2或a≥10是方程有兩個(gè)正根的充要條件.

(2)①由(1)可知,當(dāng)a≥10或1＜a≤2時(shí),方程有兩個(gè)正根;

②方程有一正根一負(fù)根的充要條件是

x1x2＜0＜0,即a＜1.

③當(dāng)a=1時(shí),方程可化為3x-4=0,有一正根x=.

綜上①②③,可知方程(1-a)x2+(a+2)x-4=0至少有一正根的充要條件是a≤2或a≥10.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知關(guān)于x的方程(1-a)x2+(a+2)x-4=0,a∈R,求:?

(1)方程有兩個(gè)正根的充要條件；

(2)方程至少有一個(gè)正根的充要條件.?

思路分析:先求出方程有兩個(gè)實(shí)根的充要條件,再討論x2的系數(shù)及運(yùn)用根與系數(shù)的關(guān)系分別求出要求的充要條件.

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(2)方程至少有一個(gè)正根的充要條件.

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已知關(guān)于x的方程(1-a)x2+(a+2)x-4=0,a∈R,求：

(1)方程有兩個(gè)正根的充要條件；

(2)方程至少有一正根的充要條件?

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