已知命題p：?x∈R，使sinx=
5
2
；命題q：?x∈R，都有x2+x+1＞0．給出下列結(jié)論：
①命題“p∧q”是真命題；
②命題“p∧￢q”是假命題；
③命題“￢p∨q”是真命題；
④命題“￢p∨￢q”是假命題．
其中正確的是（　�。�
A、②③B、②④C、③④D、①②③
分析：根據(jù)正弦函數(shù)的值域及二次不等式的解法，我們易判斷命題p：?x∈R，使sin x=
5
2
與命題q：?x∈R，都有x2+x+1＞0的真假，進(jìn)而根據(jù)復(fù)合命題的真值表，易判斷四個(gè)結(jié)論的真假，最后得到結(jié)論．
解答：解：∵
5
2
＞1，結(jié)合正弦函數(shù)的性質(zhì)，易得命題p：?x∈R，使sin x=
5
2
為假命題，
又∵x2+x+1=（x+
1
2
）2+
3
4
＞0恒成立，∴q為真命題，故非p是真命題，非q是假命題；
所以①p∧q是假命題，錯(cuò)；
②p∧非q是假命題，正確；
③非p∨q是真命題，正確；
④命題“?p∨?q”是假命題，錯(cuò)；
故答案為：②③
故選A．
點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是復(fù)合命題的真假，其中根據(jù)正弦函數(shù)的值域及二次不等式的解法，判斷命題p與命題q的真假是解答的關(guān)鍵．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知命題p：“?x∈R*，x＞
1x
”，命題p的否定為命題q，則q是“
 
”；q的真假為
 
．（填“真”或“假”）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

下列結(jié)論：
①已知命題p：?x∈R，tanx=1；命題q：?x∈R，x2-x+1＞0．則命題“p∧?q”是假命題；
②函數(shù)y=
|x|
x2+1
的最小值為
1
2
且它的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱；
③“a＞b”是“2a＞2b”的充分不必要條件；
④在△ABC中，若sinAcosB=sinC，則△ABC中是直角三角形．
⑤若tanθ=2，則sin2θ=
4
5
；
其中正確命題的序號(hào)為
①④⑤
①④⑤
．（把你認(rèn)為正確的命題序號(hào)填在橫線處）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知命題p：?x∈R，cosx≤1，則?p命題是
?x∈R，cosx＞1
?x∈R，cosx＞1
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知命題p：?x∈R，使tanx=1，命題q：x2-3x+2＜0的解集是{x|1＜x＜2}，下列結(jié)論：
①命題“p∧q”是真命題；
②命題“p∧￢q”是假命題；
③命題“￢p∨q”是真命題；
④命題“￢p∨￢q”是假命題．
其中正確的是
①②③④
①②③④
（填序號(hào)）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知命題p：?x∈R，2x＜3x；命題q：?x∈R，2x≥1+x2，則下列命題中為真命題的是（　�。�

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