制造甲、乙兩種煙花，甲種煙花每枚含A藥品3g、B藥品4g、C藥品4g，乙種煙花每枚含A藥品2g、B藥品11g、C藥品6g．已知每天原料的使用限額為A藥品120g、B藥品400g、C藥品240g，甲種煙花每枚可獲利1.2美元，乙種煙花每枚可獲利1美元，問每天應生產(chǎn)甲、乙兩種煙花各多少枚才能獲利最大？
考點：簡單線性規(guī)劃
專題：計算題,應用題,作圖題,不等式的解法及應用
分析：由題意列出表格，從而得到不等式組，作出平面區(qū)域，由線性規(guī)劃求最值．
解答： 解：根據(jù)題意，可列出下表：
A藥品（g）B藥品（g）C藥品（g）
甲種煙花344
乙種煙花2116
原料限額120400240
設每天生產(chǎn)甲種煙花x枚、乙種煙花y枚，獲利為z美元，則目標函數(shù)z=1.2x+y（美元）．
其中x、y應滿足：
x≥0
y≥0
3x+2y≤120
4x+11y≤400
4x+6y≤240.
，
作出上面的不等式組所表示的平面區(qū)域如下圖所示，

把z=1.2x+y變形為平行直線系l：y=-1.2x+z．
由圖可知，當直線l經(jīng)過平面區(qū)域上的點M時，截距z最大．
解方程組
4x+6y-240=0
3x+2y-120=0
，
得交點M（24，24）．
故每天生產(chǎn)甲種煙花24枚、乙種煙花24枚，能使利潤最大．
點評：本題考查了由實際問題轉化為數(shù)學問題的能力，同時考查了線性規(guī)劃的處理方法，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

將十進制下的數(shù)72轉化為八進制下的數(shù)（　　）
A、011B、101
C、110D、111

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設球的半徑R=
3
cm，則此球的表面積為（　�。�
A、36πcm2
B、12πcm2
C、4
3
πcm2
D、4πcm2

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設△ABC的內角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且b=3，c=2，S△ABC=
3
3
2
．
（Ⅰ）求角A的值；
（Ⅱ）當角A鈍角時，求BC邊上的高．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在△ABC中，內角A，B，C的對邊分別為a，b，c，sin
C
2
=
6
3
，a=b=3，點P是邊AB上的一個三等分點，則
CP
•
CB
+
CP
•
CA
=（　　）
A、0B、6C、9D、12

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

求函數(shù)f（x）=loga（1-x）+loga（x+1）的值域．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知拋物線y=
1
4
x2，過點P（0，2）作直功l，交拋物線于A、B兩點，O為坐標原點．
（Ⅰ）求證：
OA
•
OB
為定值；
（Ⅱ）求三角形AOB面積的最小值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在△ABC中，若a=3，cosA=-
1
2
，則△ABC的外接圓的直徑為（　　）
A、
3
B、2
3
C、
1
2
D、
3
2

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

方程f（x）=x的根稱為f（x）的不動點，若函數(shù)f（x）=
x
a(x+2)
有唯一不動點，且x1=2，xn+1=
1
f(
2
xn
)
（n∈N+），則log
1
2
（x2014-1）=（　　）
A、2014B、2013
C、1D、0

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