【題目】近些年隨著我國國民消費水平的升級，汽車產品已經逐漸進入千家萬戶，但是我國的城市發(fā)展水平并不能與汽車保有量增速形成平衡，城市交通問題越發(fā)突出，因此各大城市相繼出現(xiàn)了購車限號上牌的政策.某城市采用搖號買車的限號上牌方式，申請人提供申請，經審查合格后，確認申請編碼為有效編碼，這時候就可以憑借申請編碼參加每月一次的搖號.假設該城市有20萬人參加搖號，每個月有2萬個名額，每個月?lián)u上的人退出搖號，沒有搖上的人繼續(xù)下個月?lián)u號.

（1）平均每個人搖上號需要多長時間?

（2）如果每個月都有2萬人補充進搖號隊伍，以每個人進入搖號的月份算第一個月，他搖到號的月份設為隨機變量.

①證明：為等比數(shù)列；

②假設該項政策連續(xù)實施36個月，小王是第一個月就參加搖號的人，記小王參.加搖號的次數(shù)為，試求的數(shù)學期望（精確到0.01）.

參考數(shù)據：，.

【答案】（1）5.5個月；（2）①證明見解析；②

【解析】

（1）設每個人搖上號的時間為個月，得到，求得相應的概率，計算出數(shù)學期望，即可得到結論；

（2）（ⅰ）結合等比數(shù)列的定義，即可證得為等比數(shù)列；（ⅱ）由（�。┣蟮秒S機變量的數(shù)學期望，再結合乘公比錯位相減法，即可求解.

（1）由題意，設每個人搖上號的時間為個月，則，

可得，，

， ，

，

所以，

即平均每個人搖上號需要的時間為5.5個月.

（2）（�。┟總�月的搖號中恰有的概率搖上，

則有，且，

故為等比數(shù)列.

（ⅱ）由（�。┛芍�時，，.

故的數(shù)學期望為：.

設.

則，

兩式作差得

所以.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，.

（1）討論的單調性；

（2）定義：對于函數(shù)，若存在，使成立，則稱為函數(shù)的不動點.如果函數(shù)存在不動點，求實數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某公司A產品生產的投入成本x（單位：萬元）與產品銷售收入y（單位：十萬元）存在較好的線性關系，下表記錄了該公司最近8次該產品的相關數(shù)據，且根據這8組數(shù)據計算得到y關于x的線性回歸方程為．

x（萬元）

6

7

8

11

12

14

17

21

y（十萬元）

1.2

1.5

1.7

2

2.2

2.4

2.6

2.9

（1）求的值（結果精確到0.0001），并估計公司A產品投入成本30萬元后產品的銷售收入（單位：十萬元）．

（2）該公司B產品生產的投入成本u（單位：萬元）與產品銷售收入v（單位：十萬元）也存在較好的線性關系，且v關于u的線性回歸方程為．

（i）估計該公司B產品投入成本30萬元后的毛利率（毛利率）；

（ii）判斷該公司A，B兩個產品都投入成本30萬元后，哪個產品的毛利率更大．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某公司準備上市一款新型轎車零配件，上市之前擬在其一個下屬4S店進行連續(xù)30天的試銷.定價為1000元/件.試銷結束后統(tǒng)計得到該4S店這30天內的日銷售量（單位：件）的數(shù)據如下表：

日銷售量

40

60

80

100

頻數(shù)

9

12

6

3

（1）若該4S店試銷期間每個零件的進價為650元/件，求試銷連續(xù)30天中該零件日銷售總利潤不低于24500元的頻率；

（2）試銷結束后，這款零件正式上市，每個定價仍為1000元，但生產公司對該款零件不零售，只提供零件的整箱批發(fā)，大箱每箱有60件，批發(fā)價為550元/件；小箱每箱有45件，批發(fā)價為600元/件.該4S店決定每天批發(fā)兩箱，根據公司規(guī)定，當天沒銷售出的零件按批發(fā)價的9折轉給該公司的另一下屬4S店.假設該4店試銷后的連續(xù)30天的日銷售量（單位：件）的數(shù)據如下表：

日銷售量

50

70

90

110

頻數(shù)

5

15

8

2

（�。┰O該4S店試銷結束后連續(xù)30天每天批發(fā)兩大箱，這30天這款零件的總利潤；

（ⅱ）以總利潤作為決策依據，該4S店試銷結束后連續(xù)30天每天應該批發(fā)兩大箱還是兩小箱？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓過點 ，且離心率為.設為橢圓的左、右頂點，P為橢圓上異于的一點，直線分別與直線相交于兩點，且直線與橢圓交于另一點.

（Ⅰ）求橢圓的標準方程；

（Ⅱ）求證：直線與的斜率之積為定值；

（Ⅲ）判斷三點是否共線，并證明你的結論.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知長為3的線段的兩端點，分別在軸和軸上移動，.

（1）求點的軌跡的方程.

（2）過作互相垂直的兩條直線分別與軌跡交于，和，，設中點為，中點為，試探究直線是否過定點？若是，求出該定點；若不是，說明理由.

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【題目】已知函數(shù)f（x）＝2cosxsin（x+2φ）為偶函數(shù)，其中φ∈（0，），則下列關于函數(shù)g（x）＝sin（2x+φ）的描述正確的是（ ）

A.g（x）在區(qū)間[]上的最小值為﹣1

B.g（x）的圖象可由函數(shù)f（x）的圖象向上平移一個單位，再向右平移個單位長度得到

C.g（x）的圖象的一個對稱中心為（，0）

D.g（x）的一個單調遞增區(qū)間為[0，]

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在四棱錐中，底面是正方形，底面，，、、分別是棱、、的中點，對于平面截四棱錐所得的截面多邊形，有以下三個結論：

①截面的面積等于；

②截面是一個五邊形；

③截面只與四棱錐四條側棱中的三條相交．

其中，所有正確結論的序號是______．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知曲線的參數(shù)方程為：（為參數(shù)），的參數(shù)方程為：（為參數(shù)）.

（1）化、的參數(shù)方程為普通方程，并說明它們分別表示什么曲線；

（2）若直線的極坐標方程為：，曲線上的點對應的參數(shù)，曲線上的點對應的參數(shù)，求的中點到直線的距離.

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