Question

與橢圓共焦點(diǎn)且以為漸近線的雙曲線方程為    ．

Answer 1

【答案】分析：根據(jù)橢圓基本量的關(guān)系，算出橢圓的焦點(diǎn)為（，0），也是雙曲線的焦點(diǎn)．設(shè)雙曲線方程為，
由漸近線的公式得出a=，結(jié)合a²+b²=48解出a、b之值，即可得到所求雙曲線的方程．
解答：解：∵橢圓方程為
∴c==4，
可得橢圓的焦點(diǎn)為（，0），也是雙曲線的焦點(diǎn)
設(shè)所求雙曲線的方程為
∵雙曲線以為漸近線
∴=，可得a=
又∵a²+b²=48，
∴4b²=48，可得b²=12，從而a²=3b²=36
因此所求雙曲線的方程為
故答案為：
點(diǎn)評：本題給出與橢圓共焦點(diǎn)的雙曲線以為漸近線，求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程．著重考查了橢圓、雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程與簡單幾何性質(zhì)等知識(shí)，屬于中檔題．