已知、為橢圓的焦點，且直線與橢圓相切．

（Ⅰ）求橢圓方程；

（Ⅱ）過的直線交橢圓于、兩點，求△的面積的最大值，并求此時直線的方程。

 

【答案】

（Ⅰ）；（Ⅱ）， ．

【解析】

試題分析：（Ⅰ）依題意可設(shè)橢圓方程為，

由得代入消去并整理得

，

由

解得，

，．    

（Ⅱ）設(shè)過的直線：，代入消去并整理得

，

，     

，

當，即時，面積S最大，此時直線方程為．

考點：本題考查了橢圓方程的求法及直線與橢圓的位置關(guān)系

點評：求解圓錐曲線的方程關(guān)鍵是求解a和b，可應(yīng)用已知條件得到關(guān)于兩個參量的方程或由性質(zhì)直接求得；求解解析幾何問題也要注重對數(shù)學思想的應(yīng)用，從而使問題求解方法明確、易解

 

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知F1為橢圓的左焦點，A、B分別為橢圓的右頂點和上頂點，P為橢圓上的點，當PF1⊥F1A，PO∥AB（O為橢圓中心）時，求橢圓的離心率．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的焦距為2，且過點(
2
，0)，已知F為橢圓的右焦點，A、B為橢圓上的兩動點，直線l：x=2與x軸交于點G．
（1）求橢圓C的方程；
（2）若動點A、B、G三點共直線l'，試求當△AOB的面積最大時直線l'的方程．

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科目：高中數(shù)學 來源：2012-2013學年河北省高三第三次模擬考試文科數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

（本題滿分12分）已知分別為橢圓的左、右焦點，點在橢圓上，且

（1）求點的坐標；

（2）設(shè)點與點關(guān)于坐標原點對稱，直線上有一點在的外接圓上，求的值

 

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知、為橢圓 的焦點，過作垂直于軸的直線交橢圓于點P，且，求橢圓的離心率。（12分）

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