Question

【題目】濮陽市黃河灘區(qū)某村2010年至2016年人均純收入（單位：萬元）的數(shù)據(jù)如下表：

年份	2010	2011	2012	2013	2014	2015	2016
年份代號x	1	2	3	4	5	6	7
人均純收入y	2.9	3.3	3.6	4.4	4.8	5.2	5.9

（Ⅰ）求y關(guān)于x的線性回歸方程；
（Ⅱ）利用（Ⅰ）中的回歸方程，分析2010年至2016年該村人均純收入的變化情況，并預(yù)測該村2017年人均純收入．
附：回歸直線的斜率和截距的最小乘法估計公式分別為： = ， = ﹣ ．

Answer 1

【答案】解：（Ⅰ）由題所給的數(shù)據(jù)樣本平均數(shù) = =4， = =4.3．

∴ （xi﹣ ）（yi﹣ ）=（﹣3）×（﹣1.4）+（﹣2）×（﹣1）+（﹣1）×（﹣0.7）+0+1×0.5+2×0.9+3×1.6=14

（xi﹣ ）2=9+4+4+0+1+4+9=28．

∴ = =

∴ =4.3﹣ ×4=2.3，

∴y關(guān)于x的線性回歸方程為：y= x+2.3．

（Ⅱ）由（Ⅰ）可得線性回歸方程為y= x+2.3．

2017年人均純收入，即x=8，可得y= （萬元）．

即預(yù)測該村2017年人均純收入為6.3萬元．

【解析】（Ⅰ）利用公式求出，，從而可得y關(guān)于x的線性回歸方程；（Ⅱ）利用（I）的線性回歸方程，代入 x=8，可得該村2017年人均純收入．