已知數(shù)列各項均為正數(shù)，其前項和滿足
（1）證明：為等差數(shù)列
（2）令，記的前項和為，求證：
解：（1）

兩式相減得
整理得
（常數(shù)）
又
即，解得
是以1為首項1為公差的等差數(shù)列   6分
（2）方法一、由（1）知

即證：
設，
則
當為單調遞增函數(shù)，
當單調遞減函數(shù)；
處取得極大值，也取得最大值。
即

時，令，得





當，有
故結論成立。   13分
方法二：由（1）知
當時，成立，
當時，即證：
令
即證：


當時，容易證明單減，

單減，
結論成立    13分
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知數(shù)列中，，，其前項和滿足，令．
（Ⅰ）求數(shù)列的通項公式；
（Ⅱ）令，求證：
① 對于任意正整數(shù)，都有；
② 對于任意的，均存在，使得時，．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分14分）
已知等差數(shù)列的公差為,且,數(shù)列的前項和為,且
（1）求數(shù)列,的通項公式；
（2）記= 求證：數(shù)列的前項和 。

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

已知是等差數(shù)列，求_______.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

設，...,，...是坐標平面上的一列圓，它們的圓心都在x軸的正半軸上，且都與直線y=x相切，對每一個正整數(shù)n,圓都與圓相互外切，以表示的半徑，已知為遞增數(shù)列.

(Ⅰ)證明：為等比數(shù)列；
（Ⅱ）設=1，求數(shù)列錯誤!不能通過編輯域代碼創(chuàng)建對象。的前n項和.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

等差數(shù)列的前n項和為，則該數(shù)列的公差d=      。

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

若由數(shù)列
“Z數(shù)列”
（1）在數(shù)列，試判斷數(shù)列是否為“Z數(shù)列”；
（2）若數(shù)列是“Z數(shù)列”，；
（3）若數(shù)列是“Z數(shù)列”，設。

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

已知數(shù)列的通項公式為，則數(shù)列成等比數(shù)列是數(shù)列的通項公式為的( ▲ )
A．充分不必要條件B．必要不充分條件
C．充要條件D．既不充分也不必要條件

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

某人為了觀看2010年南非世界杯，2004年起，每年5月10日到銀行存入m元定期儲蓄，若年利率為r且保持不變，并約定每年到期存款均自動轉為新的一年定期，到2010年5月10日將所有存款和利息全部取回，則可取回錢的總數(shù)（元）為（   ）
A．m(1＋r)6B．m(1＋r)7
C．D．

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