精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情
頂點為P的圓錐的軸截面積是等腰直角三角形，A是底面圓周上的點，O為底面圓的圓心，AB⊥OB，垂足為B，OH⊥PB，垂足為H，且PA=4，C為PA的中點，則當三棱錐O-HPC的體積最大時，OB的長是（　�。�
A．
5
3
B．
2
5
3
C．
6
3
D．
2
6
3

精英家教網
AB⊥OB，可得PB⊥AB，即AB⊥面POB，所以面PAB⊥面POB．
OH⊥PB，則OH⊥面PAB，OH⊥HC，OH⊥PC，
又，PC⊥OC，所以PC⊥面OCH．即PC是三棱錐P-OCH的高．PC=OC=2．
而△OCH的面積在OH=HC=
2
時取得最大值（斜邊=2的直角三角形）．
當OH=
2
時，由PO=2
2
，知∠OPB=30°，OB=POtan30°=
2
6
3
．
故選D．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：崇文區(qū)一模 題型：解答題

三棱柱ABC-A1B1C1中，側棱與底面垂直，∠ABC=90°，AB=BC=BB1=2，M，N分別是AB，A1C的中點．
（1）求證：MN∥平面BCC1B1．
（2）求證：MN⊥平面A1B1C．
（3）求三棱錐M-A1B1C的體積．
精英家教網

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，斜三棱柱ABC-A1B1C1的側面AA1C1C是面積為
3
2
的菱形，∠ACC1為銳角，側面ABB1A1⊥側面AA1C1C，且A1B=AB=AC=1．
（Ⅰ）求證：AA1⊥BC1；
（Ⅱ）求三棱錐A1-ABC的體積．
精英家教網

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖所示，四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為正方形，PD⊥平面ABCD，PD=AD=2，E、F、G分別為PC、PD、BC的中點．
（I）求證：PA∥平面EFG；
（II）求三棱錐P-EFG的體積．
精英家教網

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源：寧國市模擬 題型：解答題

如圖：PA⊥平面ABCD，ABCD是矩形，PA=AB=1，AD=
3
，點F是PB的中點，點E在邊BC上移動．
（Ⅰ）求三棱錐E-PAD的體積；
（Ⅱ）當點E為BC的中點時，試判斷EF與平面PAC的位置關系，并說明理由；
（Ⅲ）證明：無論點E在邊BC的何處，都有PE⊥AF．
精英家教網

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源：上海 題型：解答題

如圖，正三棱錐O-ABC的底面邊長為2，高為1，求該三棱錐的體積及表面積．
精英家教網

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

(08年莆田四中二模文)展開式的常數項等于          （用數字作答）.

 

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

(08年莆田四中二模文)已知雙曲線的左右焦點為、，拋物線的頂點在原點，準線與雙曲線的左準線重合，若雙曲線與拋物線的交點滿足，則雙曲線的離心率為  （      ）

A．         B．              C．            D．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源：荊州模擬 題型：填空題

將棱長為3的正四面體以各頂點截去四個棱長為1的小正四面體（使截面平行于底面），所得幾何體的表面積為______．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案